函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x、y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0，
（1）求f（0）的值；
（2）當(dāng)f（x）+3＜2x+a在（0，數(shù)學(xué)公式）上恒成立時，求a的取值范圍．

解：（1）令y=0，x=1代入已知式子f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x，
得f（1）-f（0）=2，
因f（1）=0所以f（0）=-2
（2）在f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x中令y=0得f（x）+2=（x+1）x
所以f（x）=x2+x-2，
由f（x）+3＜2x+a得x2-x+1-a＜0
因g（x）=x2-x+1-a在（0，）上是減函數(shù)，
要x2-x+1-a＜0恒成立，只需g（0）≤0即可，即1-a≤0，
∴a≥1．
分析：（1）令y=0，x=1得到f（0）即可；
（2）令y=0得到f（x）的解析式，代入到不等式化簡，設(shè)一個新的函數(shù)g（x）得到在（0，）上是減函數(shù)，要使不等式恒成立即要求出g（x）的最大值小于0即需g（0）≤0即可求出a的范圍．
點評：考查學(xué)生理解函數(shù)恒成立的條件，以及用特值法求函數(shù)關(guān)系式的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x，y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0，
（1）求f（0）的值．
（2）對任意的x1∈(0，
1
2
)，x2∈(0，
1
2
)，都有f（x1）+2＜logax2成立時，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x，y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0，
（1）求f（0）的值；
（2）當(dāng)0≤x≤
12
時，f（x）+3＜2x+a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x都滿足f（1+x）=f（1-x），f（x）=0有3個實根，則這3個實根之和為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值；         
（2）求f（x）的解析式；
（3）已知a∈R，當(dāng)0＜x＜
12
時，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立的實數(shù)a構(gòu)成的集合記為A；
又當(dāng)x∈[-2，2]時，滿足函數(shù)g（x）=f（x）-ax是單調(diào)函數(shù)的實數(shù)a構(gòu)成的集合記為B，求A∩CRB（R為全集）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x，y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值　　　　
（2）求f（x）的解析式
（3）若函數(shù)g（x）=（x+1）f（x）-a[f（x+1）-x]在區(qū)間（-1，2）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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