三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則頂點(diǎn)在底面的射影是底面三角形的


  1. A.
    內(nèi)心
  2. B.
    外心
  3. C.
    重心
  4. D.
    垂心
D
分析：利用已知條件，過頂點(diǎn)向底面做垂線，連接底面頂點(diǎn)和垂足，根據(jù)三垂線定理得到底面的高線，推出垂足就是三角形的垂心．
解答：三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，
則一條棱就垂直于另兩條棱組成的平面，
則這條棱就垂直于平面上的在棱錐底面的一條邊，
過頂點(diǎn)向底面做垂線，連接底面頂點(diǎn)和垂足，根據(jù)三垂線定理得到底面的高線，
∴射影必是底面三角形的垂心，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，考查三垂線定理，考查垂心的特點(diǎn)，是一個(gè)比較簡單的綜合題目．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則這個(gè)三棱錐的頂點(diǎn)在底面三角形所在平面上的射影必是底面三角形的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直角三角形的兩條直角邊長度分別為a，b，則此三角形的外接圓半徑r=
a2+b2
2
，運(yùn)用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為a，b，c，則其外接球的半徑R=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相等，則頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩相互垂直，且三條側(cè)棱長分別為1，2，3，則其外接球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知球的內(nèi)接三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，長度分別為3cm，2cm和
3
cm，則此球的體積為（　�。�

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