已知
a
=（4，-3），
b
=（2，2），若
a
+t
b
與
b
的夾角為45°，求實數(shù)t的值．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)向量數(shù)量積的坐標公式建立方程即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵
a
=（4，-3），
b
=（2，2），
∴
a
+t
b
=（4+2t，-3+2t），
∴（
a
+t
b
）•
b
=8+4t-6+4t=2+8t，
∴|
a
+t
b
|=
8t2+4t+25
，|
b
|=2
2
，
∵
a
+
b
與
b
的夾角為45°，
∴2+8t＞0，即t＞-
1
4

∴cos45°=
(
a
+t
b
)•
b
|
a
+t
b
|•|
b
|
=
2+8t
8t2+4t+25
•2
2
=
2
2

平方整理得2t2+t-6=0
即（2t-3）（t+2）=0
解得t=-2（舍去）或t=
3
2
，
故t的值為
3
2
點評：本題主要考查數(shù)量積的應(yīng)用，運算量較大，要求熟練掌握數(shù)量積的坐標公式．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域為R，當x∈[0，+∞）時，f（x）是減函數(shù)，則f（-2），f（π），f（-1）的大小關(guān)系是（　�。�
A、f（-2）＜f（-1）＜f（π）
B、f（-2）＜f（π）＜f（-1）
C、f（-2）＞f（π）＞f（-1）
D、f（-1）＞f（-2）＞f（π）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
7+x
的定義域是（　　）
A、[-7，+∞）
B、（-∞，-7]
C、[0，+∞）
D、R

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正三棱柱的底面邊長為1，體積為
3
，則異面直線A1A與B1C所成的角的大小為
 
．（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知S=2t3，t=3，則
lim
△t→0
2(△t+3)3-2•33
△t
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
a(x-1)
x+1
（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在定義域上為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）設(shè)m，n∈R，且m≠n，求證：
m-n
lnm-lnn
＜
m+n
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列有關(guān)命題的說法正確的是
 
．
①命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”；
②已知x＞0時，（x-1）f′（x）＜0，若△ABC是銳角三角形，則f（sinA）＞f（cosB）；
③命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題；
④命題“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R均有x2+x+1＞0”．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷函數(shù)y=x3+x的單調(diào)性和奇偶性，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，函數(shù)f（x）=log3（x2+x-2）的定義域為A，關(guān)于x的不等式|x-2|＞a的解集為B．
（Ⅰ）若命題：x∈B是命題x∈A成立的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若A∪B=U，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案