【題目】給出下列命題：①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓柱的母線；②存在每個面都是直角三角形的四面體；③若三棱錐的三條側棱兩兩垂直，則其三個側面也兩兩垂直；④棱臺的上、下底面可以不相似，但側棱長一定相等.其中正確命題的個數(shù)是( )

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

根據(jù)圓柱母線定義，①錯誤；可以舉例說明滿足條件的三棱錐存在，②正確；根據(jù)線線垂直關系，可證三側面兩兩垂直，③正確；根據(jù)棱臺的定義，判斷④錯誤.

圓柱的母線與上下底面垂直，而圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，

這兩點的連線不一定垂直底面，①錯誤；

如圖正方體中，三棱錐，因為平面，

所以，因為平面，

所以，四個面都是直角三角形，②正確；

三棱錐中，，

，平面，平面，

平面，平面，

平面平面，平面平面，

同理平面平面，

所以三個側面兩兩互相垂直，③正確；

根據(jù)棱臺是由棱錐被平行底面的平面所截，

截面和底面相似，而側棱不一定相等，④錯誤.

故選:C.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，在四棱柱中，側棱底面，，，，，且點和分別為和的中點

（I）求證：平面；

（II）求二面角的正弦值；

（III）設為棱上的點，若直線和平面所成角的正弦值為，求的長。

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【題目】如圖，四棱錐中，平面，，，，為的中點.

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求異面直線與所成角的余弦值；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知互不重合的直線，，互不重合的平面，，給出下列四個命題，錯誤的命題是（ ）

A.若，，，則

B.若，，，則

C.若，，，則

D.若，，則

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【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取名學生，將他們的期中考試數(shù)學成績（滿分分，成績均為不低于分的整數(shù)）分成六段：，，…，后得到如圖的頻率分布直方圖.

(1)求圖中實數(shù)的值；

(2)若從數(shù)學成績在與兩個分數(shù)段內的學生中隨機選取兩名學生，求這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于的概率.

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【題目】如圖，在三棱錐中，，，兩兩互相垂直，，點，分別在側面、棱上運動，，為線段中點，當，運動時，點的軌跡把三棱錐分成上、下兩部分的體積之比等于( )

A.B.C.D.

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【題目】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

平面直角坐標系xOy中，曲線C：．直線l經過點P（m，0），且傾斜角為．O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系．

（Ⅰ）寫出曲線C的極坐標方程與直線l的參數(shù)方程；

（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且｜PA｜·｜PB｜＝1，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，平面BPC⊥平面DPC，，E，F(xiàn)分別是PC，AD的中點．

求證：（1）BE⊥CD；

（2）EF∥平面PAB．

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【題目】設函數(shù)f（x）在R上存在導數(shù) ，有，在 上， ，若 ，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）

A.B.

C.[-3，3]D.

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