已知a∈R,z=(a2-2a+4)-(a2-2a+2)i所對應(yīng)的點在第幾象限?復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的軌跡是什么?
由a2-2a+4=(a-1)2+3≥3,
-(a2-2a+2)=-(a-1)2-1≤-1,
得z的實部為正數(shù),z的虛部為負(fù)數(shù).
∴復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點在第四象限.
設(shè)z=x+yi(x、y∈R),則
x=a2-2a+4
y=-(a2-2a+2)
,
消去a2-2a得y=-x+2(x≥3),
∴復(fù)數(shù)z對應(yīng)點的軌跡是一條射線,其方程為y=-x+2(x≥3).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

復(fù)數(shù)等于(    ).  
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知
z
1+2i
=-1+i
,則在復(fù)平面內(nèi),Z對應(yīng)的點位于(  )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若(1+i)(2-i)=a+bi,其中a,b∈R,i為虛數(shù)單位,則a+b=______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

當(dāng)m<1時,復(fù)數(shù)1+(m-1)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于( 。
A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若復(fù)數(shù)z=-
1
2
+
3
2
i
(i為虛數(shù)單位),
.
z
是z的共軛復(fù)數(shù),則在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z2+
.
z
對應(yīng)的點的坐標(biāo)為( 。
A.(0,1)B.(1,-
3
)
C.(-1,-
3
)
D.(-1,0)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知i是虛數(shù)單位,z=1-i,則
2
z
+z2對應(yīng)的點所在的象限是( 。
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知z為復(fù)數(shù),z+2i和
z
2-i
均為實數(shù),其中i是虛數(shù)單位.
(Ⅰ)求復(fù)數(shù)z;
(Ⅱ)若復(fù)數(shù)(z+ai)2在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知為復(fù)數(shù),為純虛數(shù),,且.求復(fù)數(shù).

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