【題目】已知拋物線： 的焦點為，準線為，三個點， ， 中恰有兩個點在上．

（1）求拋物線的標準方程；

（2）過的直線交于， 兩點，點為上任意一點，證明：直線， ， 的斜率成等差數(shù)列．

【答案】(1) (2)見解析

【解析】試題分析：（1）由對稱關系可知， 兩點在上，求得拋物線的標準方程為；（2）設直線的方程為，聯(lián)立拋物線方程，得到韋達定理，表示出直線的斜率，證明滿足等差中項公式即可。

試題解析：

（I）因為拋物線： 關于x軸對稱，

所以中只能是兩點在上，

帶入坐標易得，所以拋物線的標準方程為

（II）證明：拋物線的焦點的坐標為，準線的方程為.

設直線的方程為， .

由，可得，所以，

于是，

設直線的斜率分別為，

一方面，

.

另一方面， .

所以，即直線的斜率成等差數(shù)列

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點和的直線與原點的距離為．

（1）求橢圓的方程．

（2）已知定點，若直線與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若圓（）上僅有個點到直線的距離為，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】圓心到直線距離為 ，所以要有個點到直線的距離為，需 ，選B.

點睛：與圓有關的長度或距離的最值問題的解法．一般根據(jù)長度或距離的幾何意義，利用圓的幾何性質(zhì)數(shù)形結合求解．

【題型】單選題
【結束】
15

【題目】設和為雙曲線的兩個焦點，若， ， 是正三角形的三個頂點，則雙曲線的漸近線方程是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓： 的左、右焦點分別為， ， 為橢圓上任一點，且的最大值的取值范圍是，其中，則橢圓的離心率的取值范圍是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形的邊長為,點分別在邊上, 與的交點為， ,現(xiàn)將沿線段折起到位置，使得．

(1)求證：平面平面；

(2)求五棱錐的體積；

(3)在線段上是否存在一點,使得平面？若存在，求；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廣場有一塊不規(guī)則的綠地如圖所示，城建部門欲在該地上建造一個底座為三角形的環(huán)境標志，小李，小王設計的底座形狀分別為， ，經(jīng)測量米， 米， 米，

（I）求的長度；

（Ⅱ）若環(huán)境標志的底座每平方米造價為元，不考慮其他因素，小李，小王誰的設計建造費用最低（請說明理由），最低造價為多少？（）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓C： 的一個頂點與拋物線的焦點重合， 分別是橢圓的左、右焦點，且離心率，過橢圓右焦點的直線l與橢圓C交于兩點．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若，求直線l的方程；

(3)若是橢圓C經(jīng)過原點O的弦， ，求證： 為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】十八屆五中全會公報指出:努力促進人口均衡發(fā)展,堅持計劃生育的基本國策,完善人口發(fā)展戰(zhàn)略，全面實施一對夫婦可生育兩個孩子的政策。提高生殖健康、婦幼保健、托幼等公共服務水平。為了解適齡公務員對放開生育二胎政策的態(tài)度,某部門隨機調(diào)查了200位30到40歲的公務員,得到情況如下表:

(Ⅰ)是否有99%以上的把握認為“生二胎與性別有關”，并說明理由；

(Ⅱ)將頻率看作概率,現(xiàn)從社會上隨機抽取甲、乙、丙3位30到40 歲的男公務員,求這三人中至少有一人要生二胎的概率.

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的焦點在x軸上，焦距為，實軸長為2

（1）求雙曲線的標準方程與漸近線方程。

（2）若點 在該雙曲線上運動，且， ，求以 ， 為相鄰兩邊的平行四邊形 的頂點 的軌跡．

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