1．計(jì)算：$\frac{1}{1×4}+\frac{1}{4×7}+\frac{1}{7×10}+$…+$\frac{1}{2014×2017}$．

分析 通過裂項(xiàng)$\frac{1}{（3n-2）•（3n+1）}$=$\frac{1}{3}$（$\frac{1}{3n-2}$-$\frac{1}{3n+1}$），并項(xiàng)相加、計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：∵$\frac{1}{（3n-2）•（3n+1）}$=$\frac{1}{3}$（$\frac{1}{3n-2}$-$\frac{1}{3n+1}$），
∴$\frac{1}{1×4}+\frac{1}{4×7}+\frac{1}{7×10}+$…+$\frac{1}{2014×2017}$
=$\frac{1}{3}$（1-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{2014}$-$\frac{1}{2017}$）
=$\frac{1}{3}$（1-$\frac{1}{2017}$）
=$\frac{672}{2017}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的求和，裂項(xiàng)、并項(xiàng)相加是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．若定義在[1，16]上的函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}4-8\left|{x-\left.{\frac{3}{2}}\right|}\right.\;，\;1≤x≤2\\ \frac{1}{2}f（\frac{x}{2}）\;\;\;\;\;，\;2＜x≤16\end{array}$，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　　）
A．函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，4]B．函數(shù)f（x）在[8，12]單調(diào)遞增
C．關(guān)于x的方程2f（x）-1=0有6個(gè)根D．不等式xf（x）≤6恒成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．實(shí)數(shù)一元二次方程x2+ax+2b=0有兩個(gè)根，一個(gè)根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一個(gè)根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，求（a-1）2+（b-2）2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知二次函數(shù)f（x）=x2-2tx+2t+1，x∈[-1，2]
（1）求函數(shù)f（x）的最小值g（t）；
（2）若f（x）≥-1恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．?dāng)?shù)列{an}中，a1=2，a2=-1，${a}_{n}^{2}$=an+1•an-1（n≥2），則an=$（-1）^{n-1}•\frac{1}{{2}^{n-2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．方程組$\left\{\begin{array}{l}{3{x}^{2}+y=29}\\{x+y=5}\end{array}\right.$的兩組解是$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=}&{{α}_{1}}\\{{y}_{1}=}&{{β}_{1}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=}&{{α}_{2}}\\{{y}_{2}=}&{{β}_{2}}\end{array}\right.$，不解方程組求α1β2+α2β1的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．作出y=|x2+2x-8|的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知公比為q（q≠1）的等比數(shù)列{an}中，a1=-1，前3項(xiàng)和S3=-3．
（Ⅰ）求q；
（Ⅱ）求{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知實(shí)數(shù)a，b均大于零，且$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$=1，則a+b+$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$的最小值為10．

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