設雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率為e，若直線l： x＝與兩條漸近線相交于P、Q兩點，F為右焦點，△FPQ為等邊三角形．

　（1）求雙曲線C的離心率e的值；

�。�2）若雙曲線C被直線y＝ax＋b截得的弦長為，求雙曲線c的方程．

 

 

 

 

【答案】

 解析：（1）雙曲線C的右準線l的方程為：x＝，兩條漸近線方程為：．

　　∴　兩交點坐標為　，、，．

　　∵　△PFQ為等邊三角形，則有（如圖）．

　　∴　，即．

　　解得　，c＝2a．∴　．……………………………………6分

　�。�2）由（1）得雙曲線C的方程為把．                           

　　把代入得．

　　依題意　　∴　，且．

　　∴　雙曲線C被直線y＝ax＋b截得的弦長為

　　

　　

　　∵　．　∴　．

　　整理得　．

　　∴　或．

　　∴　雙曲線C的方程為：或．…………………12分

練習冊系列答案
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設雙曲線C:-y2=1(a＞0)與直線l:x+y=1相交于兩個不同的點A、B.

(1)求雙曲線C的離心率e的取值范圍;

(2)設直線l與y軸的交點為P，且=,求a的值.

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