Question

如圖1，一個(gè)密閉圓柱體容器的底部鑲嵌了同底的圓錐實(shí)心裝飾塊，容器內(nèi)盛有a升水．平放在地面，則水面正好過圓錐的頂點(diǎn)P，若將容器倒置如圖2，水面也恰過點(diǎn)P．以下命題正確的是（　�。�

• A、圓錐的高等于圓柱高的

  1

  2

• B、圓錐的高等于圓柱高的

  2

  3

• C、將容器一條母線貼地，水面也恰過點(diǎn)P
• D、將容器任意擺放，當(dāng)水面靜止時(shí)都過點(diǎn)P

Answer 1

分析：設(shè)圓柱的高為H，圓錐的高為h，根據(jù)體積相等，求出H、h的關(guān)系，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的特征判斷C、D是否正確．

解答：解：設(shè)圓柱的高為H，圓錐的高為h，
由題意知，Sh-

1

3

Sh=

2

3

Sh=S（H-h）⇒h=

3

5

H，∴A、B錯(cuò)誤；
∵由旋轉(zhuǎn)體的性質(zhì)得，將容器一條母線貼地，過高中點(diǎn)的平面，分幾何體為體積相等的兩部分，∴C正確；
∵斜放幾何體時(shí)，幾何體的體積不對(duì)稱，∴D錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)體的體積公式及旋轉(zhuǎn)體的性質(zhì)．