設(shè)命題p:方程x2+2mx+1=0有兩個(gè)不相等的正根;命題q:方程x2+2(m-2)x-3m+10=0無實(shí)數(shù)根.若p∨q為真,p∧q為假,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
分析:求出命題p與命題q是真命題時(shí)m的范圍,通過兩個(gè)命題一真一假,求出m的范圍即可.
解答:解:令f(x)=x2+2mx+1.
若命題p為真,則有
f(0)>0
-
b
2a
>0
△>0

1>0
-m>0
4m2-4>0

解得m<-1;
若命題q為真,
則有△=4(m-2)2-4(-3m+10)<0
解得-2<m<3.
由p∨q為真,p∧q為假知,p、q一真一假.
①當(dāng)p真q假時(shí),
m<-1
m≤-2,或m≥3

即m≤-2;
②當(dāng)p假q真時(shí),
m≥-1
-2<m<3
,
即-1≤m<3.
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤-2或-1≤m<3.
綜上可述,實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-∞,3].
點(diǎn)評(píng):本題考查復(fù)合命題的真假的判定,考查函數(shù)與方程的思想,計(jì)算能力.
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2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)命題p:方程x2-mx+
1
4
=0
沒有實(shí)數(shù)根.命題q:方程
x2
m-2
+
y2
m
=1
表示的曲線是雙曲線.若命題p∧q為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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