8、函數(shù)y=sin
2x+4sinx+3，x∈R的值域為
[0，8]
．
分析：由解析式的特點設(shè)t=sinx，由正弦函數(shù)的值域求出t的范圍，利用配方法對解析式進(jìn)出化簡，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值，即求出函數(shù)的值域．
解答：解：設(shè)t=sinx，則t∈[-1，1]，代入函數(shù)解析式得，y=t2+4t+3=（t+2）2-1，
∴當(dāng)t=-1時，函數(shù)取最小值是0，當(dāng)t=1時，函數(shù)取最大值是8，
∴函數(shù)的值域是[0，8]．
故答案為：[0，8]．
點評：本題考查了正弦函數(shù)的值域的應(yīng)用，根據(jù)解析式需要利用換元法，把已知函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和正弦函數(shù)的值域求出函數(shù)的值域．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)定義在區(qū)間
(0，)上的函數(shù)y=sin2x的圖象與
y=cosx圖象的交點橫坐標(biāo)為α，則tanα的值為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
給出下列四個命題，其中正確命題的序號是
①函數(shù)
y=sin(2x+)的圖象可由函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移
單位得到；
②△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知A=60°，a=7，則b+c不可能等于15；
③若函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f'（x），f（x
0）為f（x）的極值的充要條件是f'（x
0）=0；
④在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象只有一個公共點．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
給出下列命題：
①函數(shù)y=sin（
x+
）是偶函數(shù)；
②函數(shù)y=2
|x|的最小值是1；
③函數(shù)y=ln（x
2+1）的值域是R；
④函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移
個單位，得到y(tǒng)=sin（2x+
）的圖象
⑤函數(shù)f（x）=2
x-x
2只有兩個零點；
其中正確命題的序號是
①②⑤
①②⑤
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
把函數(shù)y=sin2x的圖象沿 x軸向左平移
個單位，縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）后得到函數(shù)y=f（x）圖象，對于函數(shù)y=f（x）有以下四個判斷：
①該函數(shù)的解析式為y=2sin（2x+
）；
②該函數(shù)圖象關(guān)于點（
，0）對稱；
③該函數(shù)在[
0，]上是增函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x）+a在[
0，]上的最小值為
，則
a=2．
其中，正確判斷的序號是
②④
②④
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
函數(shù)y=sin
2x的圖象在點
P(，)處的切線的斜率是
．
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