【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如下表:

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；

（2）若近幾年該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價(jià)格 (單位:元）與年產(chǎn)量滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式為，且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完.

①根據(jù)（1）中所建立的回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量；

②當(dāng)為何值時(shí)，銷(xiāo)售額最大？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為： ， .

【答案】（1）（2）①7. 56②

【解析】【試題分析】（1）將數(shù)據(jù)代入回歸直線(xiàn)方程計(jì)算公式，可求得回歸直線(xiàn)方程.（2）①將代入（1）所求得方程，可求得對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值. ②求得銷(xiāo)售額的表達(dá)式為，利用二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸可求得其最大值.

【試題解析】

解：（1）由題， ， ，

，

所以，又，得，

所以關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程為.

（2）①由（1）知，當(dāng)時(shí)， ，

即2018年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量為7. 56萬(wàn)噸.

②當(dāng)年產(chǎn)量為時(shí)，銷(xiāo)售額 (萬(wàn)元），

當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，又因，

計(jì)算得當(dāng)，即時(shí)，即2018年銷(xiāo)售額最大.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在上的函數(shù), ，

其中,設(shè)兩曲線(xiàn)有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線(xiàn)相同．

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）用表示，并求的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn),為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)該橢圓與軸的交點(diǎn)為, (點(diǎn)位于點(diǎn)的上方),直線(xiàn)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn) ,求證:直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)在定直線(xiàn)上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為梯形， ， ， ，平面 平面， .

（1）求證： ；

（2）是否存在點(diǎn)，到四棱錐各頂點(diǎn)的距離都相等？說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線(xiàn)方程；

（2）設(shè)函數(shù)，函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．

（i）求的值；

（ii）若時(shí)， 恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)圓上的點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作切線(xiàn)的垂線(xiàn)，若直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn).

（1）求直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的方程；

（2）若直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上，且，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若不等式對(duì)恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某省高中男生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全省名男生的身高服從正態(tài)分布，現(xiàn)從該生某校高三年級(jí)男生中隨機(jī)抽取名測(cè)量身高，測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于和之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成組：第一組，第二組，…，第六組，下圖是按照上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）求該學(xué)校高三年級(jí)男生的平均身高；

（2）求這名男生中身高在以上（含）的人數(shù)；

（3）從這名男生中身高在以上（含）的人中任意抽取人，該中身高排名（從高到低）在全省前名的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望.

（附：參考數(shù)據(jù)：若服從正態(tài)分布，則， ， .）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓系方程： (， )， 是橢圓的焦點(diǎn)， 是橢圓上一點(diǎn)，且.

（1）求的離心率并求出的方程；

（2）為橢圓上任意一點(diǎn)，過(guò)且與橢圓相切的直線(xiàn)與橢圓交于， 兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，求證： 的面積為定值，并求出這個(gè)定值．

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