【題目】某省高中男生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全省名男生的身高服從正態(tài)分布，現(xiàn)從該生某校高三年級(jí)男生中隨機(jī)抽取名測(cè)量身高，測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于和之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成組：第一組，第二組，…，第六組，下圖是按照上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

（1）求該學(xué)校高三年級(jí)男生的平均身高；

（2）求這名男生中身高在以上（含）的人數(shù)；

（3）從這名男生中身高在以上（含）的人中任意抽取人，該中身高排名（從高到低）在全省前名的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望.

（附：參考數(shù)據(jù)：若服從正態(tài)分布，則， ， .）

【答案】(1)171.5cm(2)10人（3）

【解析】試題分析：（1）計(jì)算平均身高用組中值×頻率，即可得到結(jié)論；

（2）先理解頻率分布直方圖橫縱軸表示的意義，橫軸表示身高，縱軸表示頻數(shù)，即每組中包含個(gè)體的個(gè)數(shù)；根據(jù)頻數(shù)分布直方圖，了解數(shù)據(jù)的分布情況，知道每段所占的比例，從而求出這50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人數(shù)；

（3）先根據(jù)正態(tài)分布的規(guī)律求出全市前130名的身高在182.5cm以上的50人中的人數(shù)，確定ξ的可能取值，求出其概率，即可得到ξ的分布列與期望．

試題解析：

（1）由直方圖可知該校高三年級(jí)男生平均身高為

（2）由頻率分布直方圖知，后兩組頻率為，人數(shù)為，即這名男生身高在以上（含）的人數(shù)為人

（3）∵

∴，而，

所以全省前名的身高在以上（含），這人中以上（含）的有人.

隨機(jī)變量可取， ， ，于是

，

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給定橢圓，稱圓為橢圓的“伴隨圓”.已知點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)

（1）若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求被橢圓的伴隨圓所截得的弦長(zhǎng)：

（2）是橢圓上的兩點(diǎn)，設(shè)是直線的斜率，且滿足，試問(wèn)：直線是否過(guò)定點(diǎn)，如果過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，如果不過(guò)定點(diǎn)，試說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如下表:

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若近幾年該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價(jià)格 (單位:元）與年產(chǎn)量滿足的函數(shù)關(guān)系式為，且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完.

①根據(jù)（1）中所建立的回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量；

②當(dāng)為何值時(shí)，銷售額最大？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為： ， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某大型水上樂(lè)園內(nèi)有一塊矩形場(chǎng)地米， 米，以為直徑的半圓和半圓（半圓在矩形內(nèi)部）為兩個(gè)半圓形水上主題樂(lè)園， 都建有圍墻，游客只能從線段處進(jìn)出該主題樂(lè)園.為了進(jìn)一步提高經(jīng)濟(jì)效益，水上樂(lè)園管理部門決定沿著修建不銹鋼護(hù)欄，沿著線段修建該主題樂(lè)園大門并設(shè)置檢票口，其中分別為上的動(dòng)點(diǎn)， ，且線段與線段在圓心和連線的同側(cè).已知弧線部分的修建費(fèi)用為元/米，直線部門的平均修建費(fèi)用為元/米.

（1）若米，則檢票等候區(qū)域（其中陰影部分）面積為多少平方米？

（2）試確定點(diǎn)的位置，使得修建費(fèi)用最低.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某家電公司根據(jù)銷售區(qū)域?qū)N售員分成兩組.2017年年初，公司根據(jù)銷售員的銷售業(yè)績(jī)分發(fā)年終獎(jiǎng)，銷售員的銷售額(單位:十萬(wàn)元)在區(qū)間內(nèi)對(duì)應(yīng)的年終獎(jiǎng)分別為2萬(wàn)元，2.5萬(wàn)元，3萬(wàn)元，3.5萬(wàn)元.已知200名銷售員的年銷售額都在區(qū)間內(nèi)，將這些數(shù)據(jù)分成4組： ，得到如下兩個(gè)頻率分布直方圖:

以上面數(shù)據(jù)的頻率作為概率，分別從組與組的銷售員中隨機(jī)選取1位，記分別表示 組與組被選取的銷售員獲得的年終獎(jiǎng).

（1）求的分布列及數(shù)學(xué)期；

（2）試問(wèn)組與組哪個(gè)組銷售員獲得的年終獎(jiǎng)的平均值更高？為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】棱臺(tái)的三視圖與直觀圖如圖所示.

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使與平面所成的角的正弦值為？若存在，指出點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】的內(nèi)角， ， 的對(duì)邊分別為， ， ，已知.

（1）求；

（2）若，且， ， 成等差數(shù)列，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有六支足球隊(duì)參加單循環(huán)比賽（即任意兩支球隊(duì)只踢一場(chǎng)比賽），第一周的比賽中，各踢了場(chǎng)， 各踢了場(chǎng)， 踢了場(chǎng)，且隊(duì)與隊(duì)未踢過(guò)， 隊(duì)與隊(duì)也未踢過(guò)，則在第一周的比賽中， 隊(duì)踢的比賽的場(chǎng)數(shù)是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線在第一象限內(nèi)的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為．

（1）若，過(guò)點(diǎn), 的直線與拋物線相交于另一點(diǎn)，求的值；

（2）若直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，與圓相交于兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)， ，試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使得的長(zhǎng)為定值？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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