Question

解關(guān)于x的不等式：

a(x-1)

ax-2

＞1（a∈R，且a≠0）．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：把原不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為a（a-2）（x-

2

a

）＜0，分類討論求得它的解集．

解答： 解：原不等式變形為

a(x-1)-(ax-2)

ax-2

＞0，整理得：

2-a

ax-2

＞0，等價(jià)于（2-a）（ax-2）＞0．（*）
∵a≠0，∴（*）式又可化為a（a-2）（x-

2

a

）＜0．
（1）當(dāng)a（a-2）＜0即0＜a＜2時(shí)，原不等式的解為x＞

2

a

；
（2）當(dāng)a（a-2）=0即a=2時(shí)，原不等式的解為x∈∅；
（3）當(dāng)a（a-2）＞0即a＜0或a＞2時(shí)，原不等式的解為x＜

2

a

；
∴綜上所述，當(dāng)0＜a＜2時(shí)，原不等式的解集為{x|x＞

2

a

}；當(dāng)a=2時(shí)，原不等式的解集為∅；
當(dāng)a＜0或a＞2時(shí)，原不等式的解集為{x|x＜

2

a

}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．