Question

已知函數(shù)f（x）=sin²x+sinxcosx
（1）求f(

2π

3

)+f(-

2π

3

)的值；
（1）求f（x）的最大值及取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值,兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）利用已知條件代入自變量的數(shù)值，利用特殊角的三角函數(shù)求f(

2π

3

)+f(-

2π

3

)的值；
（1）利用二倍角公式化簡(jiǎn)f（x）的表達(dá)式，通過正弦函數(shù)的最值求法函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值．

解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=sin²x+sinxcosx
所以f(

2π

3

)+f(-

2π

3

)=sin²

2π

3

+sin

2π

3

cos

2π

3

+sin²（-

2π

3

）+sin（-

2π

3

）cos（-

2π

3

）
=

3

4

-

3

2

×

1

2

+

3

4

+

3

2

×

1

2

=

3

2

； （2分）
（2）f(x)=

1-cos2x

2

+

1

2

sin2x=

1

2

(sin2x-cos2x)+

1

2

，
故f(x)=

2

2

sin(2x-

π

4

)+

1

2

，（4分）f(x)max=

2 +1

2

（6分）
此時(shí)，2x-

π

4

=2kπ+

π

2

（k∈Z），
即x=kπ+

3π

8

（k∈Z）   （8分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，二倍角以及兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的最值的求法，考查計(jì)算能力．