Question

已知橢圓：，直線過(guò)點(diǎn)．

（Ⅰ）若直線交軸于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，中點(diǎn)恰在橢圓上，求直線的方程；

（Ⅱ）如圖，若直線交橢圓于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得為等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

Answer 1

（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，則的中點(diǎn)為

       ∴ ∴

       ∴直線的方程為：．                         

   （Ⅱ）假設(shè)在軸上存在點(diǎn)，使得為等邊三角形．設(shè)直線為，則                               

  ∴

∴                   

        ∴中點(diǎn)為                                     

∴的中垂線為：                       

        ∴點(diǎn)為∴到直線的距離    

        ∵                                         

∴                              

∴  ∴存在點(diǎn)為．