精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，四棱錐中，為等邊三角形，，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）根據邊角關系，求出CD⊥AD，由AD⊥CD，判斷出CD⊥平面PAD，再證明出結論；

（2）取AD中點O，則PO⊥AD，由（1）知，PO⊥平面ABCD，如圖，以O為坐標原點建立空間直角坐標系，求出平面BCP和平面CDP的法向量，利用夾角公式求出即可．

（1）證明：因為，

所以，即.

因為為等邊三角形，

所以.

因為，

所以，即.

又因為，

所以平面，

又因為平面，

所以平面平面.

（2）解：取中點，則，由（1）知，平面.

如圖，以為坐標原點建立空間直角坐標系，

則，

.

設平面的法向量為，平面法向量為，則

可取.

可取.

，

所以二面角的余值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“干支紀年法”是中國歷法上自古以來使用的紀年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”�！疤旄伞币浴凹住弊珠_始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀年法，其相配順序為：甲子、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸未，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得到60個組合，稱六十甲子，周而復始，無窮無盡。2019年是“干支紀年法”中的己亥年，那么2026年是“干支紀年法”中的

A. 甲辰年B. 乙巳年C. 丙午年D. 丁未年

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為.

（1）求橢圓的直角坐標方程；

（2）已知過的直線與橢圓C交于A，B兩點，且兩點與左右頂點不重合，若，求四邊形面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的上頂點為，右焦點為F，連結TF并延長與橢圓交于點S，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線與x軸交于點M，過點M的直線AB與交于A、B兩點，點P為直線上任意一點，設直線AB與直線交于點N，記PA，PB，PN的斜率分別為，，，則是否存在實數，使得恒成立？若是，請求出的值；若不是，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的參數方程為（為參數），P是曲線C上的點且對應的參數為，.直線l過點P且傾斜角為.

（1）求曲線C的普通方程和直線l的參數方程.

（2）已知直線l與x軸，y軸分別交于，求證：為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某控制器中有一個易損部件，現統計了30個該部件的使用壽命，結果如下（單位：小時）；

710 721 603 615 760 742 841 591 590 721 718 750 760 713 709

681 736 654 722 732 722 715 726 699 755 751 709 733 705 700

（1）估計該部件的使用壽命達到一個月及以上的概率（一個月按30天計算）；

（2）為了保證該控制器能穩(wěn)定工作，將若干個同樣的部件按下圖連接在一起組成集成塊，每一個部件是否能正常工作互不影響.對比和時，哪個能保證集成塊使用壽命達到一個月及以上的概率超過0.8？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，傾斜角為的直線的參數方程為（其中為參數）.在以為極點、軸的非負半軸為極軸的極坐標系（兩種坐標系的單位長度相同）中，曲線：的焦點的極坐標為.

（1）求常數的值；

（2）設與交于、兩點，且，求的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，PO垂直圓O所在的平面，AB是圓O的一條直徑，C為圓周上異于A，B的動點，D為弦BC的中點，，．

（1）證明：平面平面；

（2）當四面體PABC的體積最大時，求B到平面PAC的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.如圖，在鱉臑中，平面，，且，過點分別作于點，于點，連結，當的面積最大值時，（ ）.

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案