Question

【題目】某控制器中有一個(gè)易損部件，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了30個(gè)該部件的使用壽命，結(jié)果如下（單位：小時(shí)）；

710 721 603 615 760 742 841 591 590 721 718 750 760 713 709

681 736 654 722 732 722 715 726 699 755 751 709 733 705 700

（1）估計(jì)該部件的使用壽命達(dá)到一個(gè)月及以上的概率（一個(gè)月按30天計(jì)算）；

（2）為了保證該控制器能穩(wěn)定工作，將若干個(gè)同樣的部件按下圖連接在一起組成集成塊，每一個(gè)部件是否能正常工作互不影響.對(duì)比和時(shí)，哪個(gè)能保證集成塊使用壽命達(dá)到一個(gè)月及以上的概率超過0.8？

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)一個(gè)月30×24=720(小時(shí)),樣本中滿足使用壽命在720小時(shí)及以上的部件數(shù)為15個(gè),由此能求出所求概率的估計(jì)值;

(2)要保證集成塊使用壽命達(dá)到一個(gè)月及以上,即要保證集成塊中至少有一個(gè)部件的使用壽命達(dá)到一個(gè)月及以上,利用列舉法能求出n=3時(shí)滿足要求.

(1)一天24小時(shí),一個(gè)月(小時(shí)),

樣本中滿足使用壽命在720小時(shí)及以上的部件數(shù)為15個(gè),

所以該部件的使用壽命達(dá)到一個(gè)月及以上的概率的估計(jì)值為;

(2)要保證集成塊使用壽命達(dá)到一個(gè)月及以上,

即要保證集成塊中至少有一個(gè)部件的使用壽命達(dá)到一個(gè)月及以上,

記表示一個(gè)部件的使用壽命達(dá)到一個(gè)月及以上,表示一個(gè)部件的使用壽命不能達(dá)到一個(gè)月及以上.

當(dāng)時(shí),所有可能結(jié)果有4種:,,,,

滿足要求的結(jié)果有3種,所以;

當(dāng)時(shí),所有可能結(jié)果有8種:,,,,,,,,

滿足要求的結(jié)果有7種,所以;

綜上所述,時(shí)滿足要求.