已知曲線C：y=x3+2和點P（1，3），則過點P且與曲線C相切的直線方程為    ．
【答案】分析：設(shè)切點為（x，y），則y=x3+2，由于直線l經(jīng)過P，由斜率公式即得切線的斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點x處的切線斜率，便可建立關(guān)于x的方程．求得x，從而求得過點P且與曲線C相切的直線方程．
解答：解：設(shè)直線與曲線切于點（x，y）（x≠0），則k=，
∵y=x3+2，
∴=x2+x+1，
又∵k=y′|=3x2，
∴x2+x+1=3x2，∴2x2-x-1=0，
∵x=-1，或x=，∴k=3x2=3或，
故直線l的方程3x-y=0或3x-4y+9=0．
故答案為3：x-y=0或3x-4y+9=0．
點評：此題考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，會根據(jù)一點坐標(biāo)和斜率寫出直線的方程，是一道綜合題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：y=x3及其上一點P1（1，1），過P1作C的切線l1，l1與C的另一公共點為P2（不同于P1），過P2作C的切線l2，l2與C的另一公共點為P3（不同于P2），…，得到C的一列切線l1，l2，…，ln，…，相應(yīng)的切點分別為P1，P2，…，Pn，…．
（1）求Pn的坐標(biāo)；
（2）設(shè)ln到ln+1的角為θn，求
limn→∞
tanθn之值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：y=x3-3x2+2x
（1）求曲線C上斜率最小的切線方程．
（2）過原點引曲線C的切線，求切線方程及其對應(yīng)的切點坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、已知曲線C：y=x3-x+2和點A（1，2），求過點A的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：y=x3-3x2，直線l：y=-2x
（1）求曲線C與直線l圍成的區(qū)域的面積；
（2）求曲線y=x3-3x2（0≤x≤1）與直線l圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：y=x3．
（1）求曲線C上橫坐標(biāo)為1的點處的切線的方程；
（2）第（1）小題中的切線與曲線C是否還有其他的公共點？

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