為保護(hù)水資源，宣傳節(jié)約用水，某校4名志愿者準(zhǔn)備去附近的甲、乙、丙三家公園進(jìn)行宣傳活動，每名志愿者都可以從三家公園中隨機(jī)選擇一家，且每人的選擇相互獨(dú)立．

(1) 求4人恰好選擇了同一家公園的概率；

(2) 設(shè)選擇甲公園的志愿者的人數(shù)為X，試求X的分布列．


解：(1) 設(shè)“4人恰好選擇了同一家公園”為事件A.

每名志愿者都有3種選擇，4名志愿者的選擇共有34種等可能的情況．

事件A所包含的等可能事件的個(gè)數(shù)為3，

∴ P(A)＝＝.即4人恰好選擇了同一家公園的概率為.

(2) 設(shè)“一名志愿者選擇甲公園”為事件C，則P(C)＝.

4人中選擇甲公園的人數(shù)X可看作4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件C發(fā)生的次數(shù)，

因此，隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布．X可取的值為0，1，2，3，4.

P(X＝i)＝C， i＝0，1，2，3，4.

X的分布列為：

X

0

1

2

3

4

P

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(1) 求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；

(2) 在概率P(ξ＝i)(i＝0、1、2、3)中，若P(ξ＝1)的值最大，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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