Question

已知數(shù)列中，，

①當(dāng)b=1時(shí)，=12;

②存在，數(shù)列成等比數(shù)列；

③當(dāng)時(shí)，數(shù)列是遞增數(shù)列；

④當(dāng)時(shí)數(shù)列是遞增數(shù)列

以上命題為真命題的是 .（寫(xiě)出所有真命題對(duì)應(yīng)的序號(hào)）

Answer 1

①②③

【解析】

試題分析：①由題根據(jù)所給條件直接驗(yàn)證即可；②假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的值，根據(jù)等比數(shù)列定義分析，然后根據(jù)所給條件利用系數(shù)相等求得對(duì)應(yīng)的即可；③④由題根據(jù)所給條件應(yīng)用累加法不難得到數(shù)列的單調(diào)性，從而判斷對(duì)應(yīng)命題的真假；

①當(dāng)b=1時(shí)，易知，故①對(duì)；

②若為等比數(shù)列，設(shè)公比為q,則，

，故存在使數(shù)列為等比數(shù)列；故②對(duì)；

③由題可得，

，所以b>1時(shí)，數(shù)列為遞增數(shù)列；故③對(duì)；

④由題可得

所以

，當(dāng)時(shí)數(shù)列是遞減數(shù)列，故④錯(cuò).

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系