Question

“雙曲線C的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）”是“雙曲線C的漸近線方程為y=±

b

a

x”的（　　）

• A、充分非必要條件
• B、必要非充分條件
• C、充要條件
• D、既非充分又非必要條件

Answer 1

分析：判斷充分與必要的條件關(guān)系，關(guān)鍵是看題設(shè)與條件能否互推，此題雙曲線C的漸近線方程為±

b

a

x 的雙曲線是不唯一的，從而進(jìn)行求解．

解答：解：∵雙曲線C的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）”
根據(jù)雙曲線C的漸近線的定義可得：y=±

b

a

x；
∴雙曲線C的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）?“雙曲線C的漸近線方程為y=±

b

a

x”；
若雙曲線C的漸近線方程為y=±

b

a

x=±

2b

2a

x；
∴雙曲線C的方程還可以為：

x2

(4a)2

+

y2

(4b)2

=1，
∴“雙曲線C的漸近線方程為y=±

b

a

x”推不出雙曲線C的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1；
∴雙曲線C的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）”是“雙曲線C的漸近線方程為y=±

b

a

x”的充分不必要條件；
故選A．

點(diǎn)評：此題是一道基礎(chǔ)題，主要考查充分條件和必要條件的定義，不過這類基礎(chǔ)題也是高考中經(jīng)�？嫉模�