【題目】設(shè)正項數(shù)列的前項和為,且滿足:,,.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)若正項等比數(shù)列滿足,,且,數(shù)列的前項和為,若對任意,均有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)an=2n;(Ⅱ)[,+∞).
【解析】
(Ⅰ)對遞推關(guān)系再遞推一步,兩式相減,最后結(jié)合等差數(shù)列的定義進(jìn)行求解即可;
(Ⅱ)根據(jù)等差數(shù)列的通項公式結(jié)合已知求出等比數(shù)列的通項公式,最后利用錯位相減法、判斷數(shù)列的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.
(Ⅰ)因為,所以(n≥2),
兩式相減得:an+12﹣an2=4an+4,即an+12=(an+2)2(n≥2),
又因為數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),所以an+1=an+2(n≥2),
又因為a2=4,16=a12+4+4,可得a1=2,
所以當(dāng)n=1時上式成立,即數(shù)列{an}是首項為2、公差為2的等差數(shù)列,
所以;
(Ⅱ)由(1)可知b1=a1=2,b3=a4=8,所以正項等比數(shù)列的公比為:,
因此bn=;cn=.
①
②
① —②得:
恒成立,等價于恒成立,
所以恒成立,
設(shè)kn=,則kn+1﹣kn=﹣=,
所以當(dāng)n≤4時kn+1>kn,當(dāng)n>4時kn+1<kn,
所以
所以當(dāng)kn的最大值為k5=,故m≥,
即實數(shù)m的取值范圍是:[,+∞).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點.研究表明:“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時,某種魚在一定的條件下,每尾魚的平均生長速度(單位:千克/年)是養(yǎng)殖密度(單位:尾/立方米)的函數(shù).當(dāng)時,的值為2千克/年;當(dāng)時,是的一次函數(shù);當(dāng)時,因缺氧等原因,的值為0千克/年.
(1)當(dāng)時,求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式.
(2)當(dāng)養(yǎng)殖密度為多少時,魚的年生長量(單位:千克/立方米)可以達(dá)到最大?并求出最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一只小蜜蜂位于數(shù)軸上的原點處,小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飛行一個單位或者兩個單位距離的能力,且每次飛行至少一個單位.若小蜜蜂經(jīng)過5次飛行后,停在數(shù)軸上實數(shù)3位于的點處,則小蜜蜂不同的飛行方式有多少種?( )
A. 5 B. 25 C. 55 D. 75
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形是菱形, ,平面平面
在棱上運動.
(1)當(dāng)在何處時, 平面;
(2)已知為的中點, 與交于點,當(dāng)平面時,求三棱錐的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 : ( )的離心率 ,直線 被以橢圓 的短軸為直徑的圓截得的弦長為 .
(1)求橢圓 的方程;
(2)過點 的直線 交橢圓于 , 兩個不同的點,且 ,求 的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(1)求在上的單調(diào)性及極值;
(2)若,對任意的,不等式都在上有解,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
已知橢圓:的左、右頂點分別為A,B,其離心率,點為橢圓上的一個動點,面積的最大值是.
(1)求橢圓的方程;
(2)若過橢圓右頂點的直線與橢圓的另一個交點為,線段的垂直平分線與軸交于點,當(dāng)時,求點的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線,曲線為參數(shù)), 以坐標(biāo)原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)若射線分別交于兩點, 求的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】漢字聽寫大會不斷創(chuàng)收視新高,為了避免“書寫危機(jī)”,弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化,某市大約10萬名市民進(jìn)行了漢字聽寫測試現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機(jī)抽取50名市民的聽寫測試情況,發(fā)現(xiàn)被測試市民正確書寫漢字的個數(shù)全部在160到184之間,將測試結(jié)果按如下方式分成六組:第1組,第2組,,第6組,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
若電視臺記者要從抽取的市民中選1人進(jìn)行采訪,求被采訪人恰好在第2組或第6組的概率;
試估計該市市民正確書寫漢字的個數(shù)的平均數(shù)與中位數(shù);
已知第4組市民中有3名男性,組織方要從第4組中隨機(jī)抽取2名市民組成弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化宣傳隊,求至少有1名女性市民的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com