Question

（2013•杭州二模）若函數(shù)f（x）=（x+1）e^x，則下列命題正確的是（　�。�

• A．對(duì)任意m＜-

  1

  e2

   ，都存在x∈R，使得f（x）＜m
• B．對(duì)任意m＞-

  1

  e2

   ，都存在x∈R，使得f（x）＜m
• C．對(duì)任意x∈R，都存在m＜-

  1

  e2

   ，使得f（x）＜m
• D．對(duì)任意x∈R，都存在m＞-

  1

  e2

   ，使得f（x）＜m

Answer 1

分析：對(duì)函數(shù)f（x）=（x+1）e^x，求導(dǎo)數(shù)f′（x），令f′（x）=0，求得x值，然后列表，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)即可判斷極值點(diǎn)求得極值，即可得出正確答案．

解答：解：令f′（x）=（x+2）e^x=0，得x=-2，
當(dāng)x變化時(shí)，f′（x），f（x）的變化情況如下表：

x	（-∞，-2）	-2	（-2，+∞）
y'	-	0	+
y	↘	極小值	↗

所以，當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)有極小值，且f（-2）=-

1

e2

 ，如圖．

故對(duì)任意m＞-

1

e2

 ，都存在x∈R，使得f（x）＜m．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬中檔題．