已知log4x+log4y=2,
1
x
+
1
y
的最小值為
 
分析:由log4x+log4y=2,知x>0,y>0,xy=16.由此利用均值定理能求出
1
x
+
1
y
的最小值.
解答:解:∵log4x+log4y=2,
∴x>0,y>0,xy=16.
1
x
+
1
y
=
x+y
xy
=
x+y
16
2
xy
16
=
1
2

當(dāng)且僅當(dāng)x=y=4時,
1
x
+
1
y
取最小值
1
2

故答案為:
1
2
點評:本題考查均值定理的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題.解題時要認(rèn)真審題,注意對數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等差數(shù)列{log4(an-1)}(n∈N*),且a1=5,a3=65,函數(shù)f(x)=x2-4x+4,設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn=f(n),
(1)求數(shù)列{an}與數(shù)列{bn}的通項公式;
(2)記數(shù)列cn=(an-1)•bn,且{cn}的前n項和為Tn,求Tn;
(3)設(shè)各項均不為零的數(shù)列{dn}中,所有滿足dk•dk+1<0的整數(shù)k的個數(shù)稱為這個數(shù)列的異號數(shù),令dn=
bn-4bn
(n∈N*),試問數(shù)列{dn}是否存在異號數(shù),若存在,請求出;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

10、已知y=log4(2x+3-x2).
(1)求定義域;
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)求y的最大值,并求取得最大值的x值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知log3[log4(log2x)]=0,則x=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知y=log4(2x+3-x2).

(1)求定義域;

(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(3)求y的最大值,并求取最大值時x的值.

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