【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．
（1）當(dāng)a=﹣1時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)．

【答案】
（1）解： a=﹣1，f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1；

∵x∈[﹣5，5]；

∴x=1時，f（x）取最小值1；

x=﹣5時，f（x）取最大值37；


（2）解：f（x）的對稱軸為x=﹣a；

∵f（x）在[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)；

∴﹣a≤﹣5，或﹣a≥5；

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）


【解析】（1）a=﹣1時，配方得到f（x）=（x﹣1）2+1，從而可以看出x=1時f（x）取最小值，而x=﹣5時取最大值，這樣便可得出f（x）的最大值和最小值；（2）可以求出f（x）的對稱軸為x=﹣a，而f（x）在[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)，從而可以得出﹣a≤﹣5，或﹣a≥5，這樣便可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若一個三位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個數(shù)為“傘數(shù)”．現(xiàn)從1，2，3，4，5，6這六個數(shù)字中任取3個數(shù)，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”有（ ）
A.120個
B.80個
C.40個
D.20個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布N（3，σ2），且P（x≤4）=0.84，則P（2＜x＜4）=（ ）
A.0.84
B.0.68
C.0.32
D.0.16

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)全集U=R，集合A={x|x＜2}，B={y|y=x2+1}，則A∪UB= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|2m﹣1≤x≤m+3}，若BA，則實(shí)數(shù)m的取值范圍 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，設(shè)集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，則P∩（UQ）=（ ）
A.{1，2，3，4，6}
B.{1，2，3，4，5}
C.{1，2，5}
D.{1，2}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，0）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且有3f（x）+xf′（x）＞0，則
不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（﹣3）＞0的解集（ ）
A.（﹣2018，﹣2015）
B.（﹣∞，﹣2016）
C.（﹣2016，﹣2015）
D.（﹣∞，﹣2012）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=﹣x3的圖象關(guān)于（ ）
A.y軸對稱
B.直線y=﹣x對稱
C.坐標(biāo)原點(diǎn)對稱
D.直線y=x對稱

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，可以是奇函數(shù)的為（ ）
A.f（x）=（x﹣a）|x|，a∈R
B.f（x）=x2+ax+1，a∈R
C.f（x）=log2（ax﹣1），a∈R
D.f（x）=ax+cosx，a∈R

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案