Question

漁場(chǎng)中魚(yú)群的最大養(yǎng)殖量為m，為了保證魚(yú)群的生長(zhǎng)空間，實(shí)際養(yǎng)殖量x小于m，以便留出適當(dāng)?shù)目臻e量，已知魚(yú)群的年增長(zhǎng)量y和實(shí)際養(yǎng)殖量與空閑率（空閑率是空閑量與最大養(yǎng)殖量的比值）的乘積成正比，比例系數(shù)為k（k＞0）
（I）寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出該函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）求魚(yú)群年增長(zhǎng)量的最大值．

Answer 1

（I）由題意，空閑率為 1-

x

m

，
∴y=kx（1-

x

m

），定義域?yàn)椋?，m）；
（II）由（1）得y=-

k

m

x2+kx=-

k

m

(x-

m

2

)2+

mk

4

，
因?yàn)?x∈（0，m），k＞0；
∴x=

m

2

時(shí)，ymax=

mk

4

．
故魚(yú)群年增長(zhǎng)量的最大值為

mk

4

．