Question

在長(zhǎng)度為10的線段內(nèi)任取兩點(diǎn)將線段分為三段，求這三段可以構(gòu)成三角形的概率。

   

Answer 1

思路解析：該題屬幾何概型，轉(zhuǎn)化為有關(guān)量的比。

    答案：設(shè)構(gòu)成三角形的事件為A，長(zhǎng)度為10的線段被分成三段的長(zhǎng)度分別為x，y，10-（x＋y），

則，即

由一個(gè)三角形兩邊之和大于第三邊，有

x+y>10-（x+y），即5＜x+y＜10。

又由三角形兩邊之差小于第三邊，有

x＜5，即0＜x＜5，同理0＜y＜5。

∴構(gòu)造三角形的條件為。

∴滿足條件的點(diǎn)P（x，y）組成的圖形是如圖所示中的陰影區(qū)域（不包括區(qū)域的邊界）

=×5²=，S_△OAB=×10²=50。

∴P（A）= =。