求函數(shù)f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2的零點個數(shù)．


[解析]　解法一：∵f(0)＝1＋0－2＝－1＜0，f(2)＝4＋lg3－2＝2＋lg3＞0，

∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)上必定存在零點．

又f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2在區(qū)間(－1，＋∞)上為增函數(shù)，故函數(shù)f(x)有且只有一個零點．

解法二：在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)h(x)＝2－2x和g(x)＝lg(x＋1)的圖象，如圖所示，由圖象知y＝lg(x＋1)和y＝2－2x有且只有一個交點，即f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2有且只有一個零點．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在線段AB上任取三個點x1、x2、x3，則x2位于x1與x3之間的概率是(　　)

A．                                B．

C．                                D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若函數(shù)y＝的定義域為R，則實數(shù)k的取值范圍為(　　)

A．(0，)                             B．(，＋∞)

C．(－∞，0)                           D．[0，)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)f(x)＝ax＋b的零點是－1(a≠0)，則函數(shù)g(x)＝ax2＋bx的零點是(　　)

A．－1                               B．0

C．－1和0                           D．1和0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)的圖象如圖，則它的一個可能的解析式為(　　)

A．y＝2                           B．y＝4－

C．y＝log3(x＋1)                      D．y＝x(x≥0)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


一片森林原來面積為a，計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的.

(1)求每年砍伐面積的百分比．

(2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？

(3)今后最多還能砍伐多少年？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知一元二次不等式f(x)<0的解集為{x|x<－1或x>}，則f(10x)>0的解集為(　　)

A．{x|x<－1或x>－lg2}               B．{x|－1<x<－lg2}

C．{x|x>－lg2}                       D．{x|x<－lg2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


方程lgx＋x＝0的根所在區(qū)間是(　　)

A．(－∞，0)　　　　　　               B．(0,1)

C．(1,2)                               D．(2,4)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設函數(shù)f(x)＝cos＋sin2x.

(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期；

(2)設A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角，若cosB＝，f()＝－，且C為銳角，求sinA的值．

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