Question

【題目】已知函數f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若對于任一實數x，f（x）與g（x）至少有一個為負數，則實數m的取值范圍是（ ）
A.（﹣4，﹣1）
B.（﹣4，0）
C.（0， ）
D.（﹣4， ）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵g（x）=2x﹣2，當x≥1時，g（x）≥0，
又∵x∈R，f（x）與g（x）至少有一個為負數，
即f（x）＜0或g（x）＜0
∴f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1時恒成立
所以二次函數圖象開口只能向下，且與x軸交點都在（1，0）的左側，
即 ，解得﹣4＜m＜0；
故選B
【考點精析】本題主要考查了函數的零點與方程根的關系的相關知識點，需要掌握二次函數的零點：（1）△＞0，方程 有兩不等實根，二次函數的圖象與 軸有兩個交點，二次函數有兩個零點;（2）△＝0，方程 有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與 軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點;（3）△＜0，方程 無實根，二次函數的圖象與 軸無交點，二次函數無零點才能正確解答此題．