【題目】已知圓M:x2+y2﹣2x+a=0.
(1)若a=﹣8,過點P(4,5)作圓M的切線,求該切線方程;
(2)若AB為圓M的任意一條直徑,且 =﹣6(其中O為坐標原點),求圓M的半徑.
【答案】
(1)解:若a=﹣8,圓M:x2+y2﹣2x+a=0即(x﹣1)2+y2=9,圓心(1,0),半徑為3,
斜率不存在時,x=4,滿足題意;
斜率存在時,切線l的斜率為 k,則 l:y﹣5=k(x﹣4),即l:kx﹣y﹣4k+5=0
由 =3,解得k= ,∴l(xiāng):8x﹣15y+43=0,
綜上所述切線方程為x=4或8x﹣15y+43=0
(2)解: =( + )( + )=1﹣(1﹣a)=﹣6,∴a=﹣6,
∴圓M的半徑= =
【解析】(1)分類討論:當切線的斜率存在時,設(shè)切線的方程為 l:y﹣5=k(x﹣4),利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出.斜率不存在時直接得出即可.(2) =( + )( + ),即可得出結(jié)論.
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【題目】如圖,幾何體是圓柱的一部分,它是由矩形ABCD(及其內(nèi)部)以AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120°得到的,G是 的中點.(12分)
(Ⅰ)設(shè)P是 上的一點,且AP⊥BE,求∠CBP的大小;
(Ⅱ)當AB=3,AD=2時,求二面角E﹣AG﹣C的大。
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【題目】某廠有容量300噸的水塔一個,每天從早六點到晚十點供應(yīng)生活和生產(chǎn)用水,已知:該廠生活用水每小時10噸,工業(yè)用水總量W(噸)與時間t(單位:小時,規(guī)定早晨六點時t=0)的函數(shù)關(guān)系為W=100 ,水塔的進水量有10級,第一級每小時水10噸,以后每提高一級,進水量增加10噸.若某天水塔原有水100噸,在供應(yīng)同時打開進水管.問該天進水量應(yīng)選擇幾級,既能保證該廠用水(即水塔中水不空),又不會使水溢出?
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【題目】有兩個分類變量x與y,其一組觀測值如下面的2×2列聯(lián)表所示:
y1 | y2 | |
x1 | a | 20-a |
x2 | 15-a | 30+a |
其中a,15-a均為大于5的整數(shù),則a取何值時,在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為x與y之間有關(guān)系?
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【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的右焦點為F,過點F的直線交y軸于點N,交橢圓C于點A、P(P在第一象限),過點P作y軸的垂線交橢圓C于另外一點Q.若 .
(1)設(shè)直線PF、QF的斜率分別為k、k',求證: 為定值;
(2)若 且△APQ的面積為 ,求橢圓C的方程.
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【題目】已知斜率為的直線與橢圓C:交于A、B兩點,線段AB的中點為M(),(m)。
(1)證明:;
(2)設(shè)F為C的右焦點,P為C上一點,且++=,證明:2||=||+||.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ex+be﹣x﹣2asinx(a,b∈R).
(1)當a=0時,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當b=﹣1時,若f(x)>0對任意x∈(0,π)恒成立,求a的取值范圍.
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【題目】某中學作為藍色海洋教育特色學校,隨機抽取100名學生,進行一次海洋知識測試,按測試成績(假設(shè)考試成績均在[65,90)內(nèi))分組如下:第一組[65,70),第二組 [70,75),第三組[75,80),第四組 [80,85),第五組 [85,90).得到頻率分布直方圖如圖C34.
(1)求測試成績在[80,85)內(nèi)的頻率;
(2)從第三、四、五組學生中用分層抽樣的方法抽取6名學生組成海洋知識宣講小組,定期在校內(nèi)進行義務(wù)宣講,并在這6名學生中隨機選取2名參加市組織的藍色海洋教育義務(wù)宣講隊,求第四組至少有1名學生被抽中的概率.
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