已知數(shù)列{an}是公差為正的等差數(shù)列，其前n和為Sn，點(diǎn)（n，Sn）在拋物線上；各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}滿足．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）記cn=2an-bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．
【答案】分析：（1）依題意，Sn=n2+n，利用等差數(shù)列的性質(zhì)可求得{an}的通項(xiàng)公式，由b1b3=，b5=可求得{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）cn=2an-bn，利用分組求和的方法即可求得數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．
解答：解：（1）∵點(diǎn)（n，Sn）在拋物線y=x2+x上，
∴Sn=n2+n，
∴當(dāng)n=1時，a1=2；
當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=n2+n-[（n-1）2+（n-1）]=3n-1；
當(dāng)n=1時，也適合上式，
∴an=3n-1；
∵{bn}為各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且b1b3==，b5=b2•q3=，
∴b2=，公比q=，
∴bn=b2•qn-2=×=．
（2）∵cn=2an-bn=2（3n-1）-，
∴其前n項(xiàng)和Tn=c1+c2+…+cn
=[（6×1-2）+（6×2-2）+…+（6n-2）]-[++…+]
=-2n-
=3n2+n-1+．
點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，著重考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的分組求和與公式法求和，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義一個“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它后一項(xiàng)的積都是同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，則這個數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的計算公式為：
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

按照等差數(shù)列的定義我們可以定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，那么a8的值為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一個數(shù)列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=3，公積為27，則a1+a2+a3+…+a18=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個數(shù)列，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，那么這個數(shù)列的前21項(xiàng)和S21的值為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列的定義為：在一個數(shù)列中，從第二項(xiàng)起，如果每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
（1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個數(shù)列的通項(xiàng)公式（不要求證明）．

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