定義一個(gè)“等積數(shù)列”:在一個(gè)數(shù)列中,如果每一項(xiàng)與它后一項(xiàng)的積都是同一常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫“等積數(shù)列”,這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的公積.已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列,且a1=2,公積為5,則這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的計(jì)算公式為:
 
分析:根據(jù)題意列出anan+1=5(n∈N+),求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,再求該數(shù)列的前n項(xiàng)和.
解答:解:由題意得,anan+1=5(n∈N+),且a1=2
∴a2=
5
2
,a3=2,a4=
5
2
,a5=2,a6=
5
2

∴an=
2  n為正奇數(shù)
5
2
 n為正偶數(shù)

當(dāng)n是偶數(shù)時(shí),數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)數(shù)和偶數(shù)項(xiàng)數(shù)都是
n
2
,
則數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=
n
2
×2+
n
2
×
5
2
=
9n
4

當(dāng)n是奇數(shù)時(shí),數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)數(shù)是
n+1
2
,偶數(shù)項(xiàng)數(shù)是
n-1
2

則數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=
n+1
2
×2+
n-1
2
×
5
2
=
9n-1
4

故答案為:Sn=
9n
4
n是正偶數(shù)
9n-1
4
n是正奇數(shù)
點(diǎn)評(píng):此題的思想方法要抓住給出的信息,觀察數(shù)列的規(guī)律,總結(jié)出項(xiàng)數(shù)與項(xiàng)之間的關(guān)系,求出通項(xiàng)公式,求數(shù)列前n項(xiàng)和時(shí)需要分類(lèi)討論,一定清楚奇數(shù)項(xiàng)數(shù)與偶數(shù)項(xiàng)數(shù),否則容易出錯(cuò).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

定義“等積數(shù)列”:在一個(gè)數(shù)列中,如果每一個(gè)項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積都為同一個(gè)常數(shù),那末這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公積.已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列,且a1=2,公積為5,Tn為數(shù)列{an}前n項(xiàng)的積,則T2011=
51006
2
51006
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

定義“等積數(shù)列”:在一個(gè)數(shù)列中,如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積都為同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公積,已知數(shù)列{an}是等積數(shù)且a1=2,公積為6,則a18=
6
6

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

定義等積數(shù)列:在一個(gè)數(shù)列中,若每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積是同一常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列,這個(gè)數(shù)叫做公積.已知等積數(shù)列{an}中,a1=2,公積為5,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2005•溫州一模)定義“等積數(shù)列”:在一個(gè)數(shù)列中,如果每一項(xiàng)和它的后一項(xiàng)的積都為同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等積數(shù)列的公積.已知{an}是等積數(shù)列,且a1=1,公積為2,則這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)的和Sn=
3n
2
,n是正偶數(shù)
3n-1
2
,n是正奇數(shù)
3n
2
,n是正偶數(shù)
3n-1
2
,n是正奇數(shù)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案