已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左，右焦點，現(xiàn)以F2為圓心作一個圓恰好經(jīng)過橢圓中心并且交橢圓于點M，N，若過F1的直線MF1是圓F2的切線，則橢圓的離心率為（　�。�
A、
3
-1
B、2-
3
C、
2
2
D、
3
2
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由已知條件推導出|MF2|=c，|F1F2|=2c，∠F1MF2=90°，從而得到|MF1|=
3
c，由此能求出橢圓的離心率．
解答： 解：∵F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左，右焦點，
現(xiàn)以F2為圓心作一個圓恰好經(jīng)過橢圓中心并且交橢圓于點M，N，
過F1的直線MF1是圓F2的切線，
∴|MF2|=c，|F1F2|=2c，∠F1MF2=90°，
∴|MF1|=
4c2-c2
=
3
c，
∴2a=
3
c+c=(
3
+1)c，
∴橢圓的離心率e=
c
a
=
2
3
+1
=
3
-1．
故選：A．
點評：本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-x＜0}，集合B={x|2x＜4}，則“x∈A”是“x∈B”的（　�。�
A、充分且不必要條件
B、必要且不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓方程為
x2
16
+
y2
4
=1，則以點P（2，-1）為中點的弦所在直線方程
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面說法正確的是（　　）
A、不存在既不是奇函數(shù)，有又不是偶函數(shù)的冪函數(shù)
B、圖象不經(jīng)過點（-1，1）的冪函數(shù)一定不是偶函數(shù)
C、如果兩個冪函數(shù)的圖象有三個公共點，那么這兩個冪函數(shù)相同
D、如果一個冪函數(shù)的圖象不與y軸相交，則y=xα中α＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a=log210，b=log315，c=log735，則（　�。�
A、c＞a＞b
B、b＞c＞a
C、b＞a＞c
D、a＞b＞c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)全集U=R，M={x|
1
8
＜2x＜1}，N={x|ln（-x）＞0}，則M∩∁UN=（　　）
A、{x|x≥-1}
B、{x|-3＜x＜0}
C、{x|x≤-3}
D、{x|-1≤x＜0}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為4，則輸出s的值是（　�。�
A、2B、6C、24D、120

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，直線l：y=x+2與原點為圓心，以橢圓C的短軸長為直徑的圓相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點M（0，2）的直線l1與橢圓C交于G，H兩點．設(shè)直線l1的斜率k＞0，在x軸上是否存在點P（m，0），使得△PGH是以GH為底邊的等腰三角形．如果存在，求出實數(shù)m的取值范圍，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知焦點在x軸上的橢圓
x2
8
+
y2
b2
=1（b＞0）有一個內(nèi)含圓x2+y2=
8
3
，該圓的垂直于x軸的切線交橢圓于點M，N，且
OM
⊥
ON
（O為原點）．
（1）求b的值；
（2）設(shè)內(nèi)含圓的任意切線l交橢圓于點A、B．求證：
OA
⊥
OB
，并求|AB|的取值范圍．

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