Question

下面說(shuō)法正確的是（　　）

• A、不存在既不是奇函數(shù)，有又不是偶函數(shù)的冪函數(shù)
• B、圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，1）的冪函數(shù)一定不是偶函數(shù)
• C、如果兩個(gè)冪函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)冪函數(shù)相同
• D、如果一個(gè)冪函數(shù)的圖象不與y軸相交，則y=x^α中α＜0

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：對(duì)于A，y=

x

就是反例；
對(duì)于B，由于冪函數(shù)一定過(guò)（1，1）點(diǎn)，又為偶函數(shù)，因此必過(guò)（-1，1）點(diǎn)；
對(duì)于C，y=x與y=x³都過(guò)（0，0），（-1，-1），（1，1）三個(gè)點(diǎn)．而兩函數(shù)不同；
對(duì)于D，由于0⁰無(wú)意義，故y=x⁰（x≠0）與y軸無(wú)交點(diǎn)．

解答： 解：對(duì)于A，∵冪函數(shù)y=

x

既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，
故A不正確；
對(duì)于B，∵冪函數(shù)的圖象都過(guò)（1，1），偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，
∴圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，1）的冪函數(shù)一定不是偶函數(shù)，故B正確；
對(duì)于C，y=x與y=x³都過(guò)（0，0），（-1，-1），（1，1）三個(gè)點(diǎn)．而兩函數(shù)不同，
故C不正確；
對(duì)于D，由于0⁰無(wú)意義，故y=x⁰（x≠0）與y軸無(wú)交點(diǎn)，
故如果一個(gè)冪函數(shù)的圖象不與y軸相交，則y=x^α中α≤0，
故D不正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．