函數(shù)f（x）=sinx+2xf′（
π
3
），f′（x）為f （x） 的導(dǎo)函數(shù)，令a=-
1
2
，b=log32，則下列關(guān)系正確的是（　�。�
A、f （a）＞f （b）
B、f （a）＜f （b）
C、f （a）=f （b）
D、f （|a|）＜f （b）
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式，求出函數(shù)的表達式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．
解答： 解；∵f（x）=sinx+2xf′（
π
3
），
∴f′（x）=cosx+2f′（
π
3
），
令x=
π
3
，
則f′（
π
3
）=cos
π
3
+2f′（
π
3
），
解得f′（
π
3
）=-
1
2
，
即f（x）=sinx+2xf′（
π
3
）=sinx-x，
則f′（x）=cosx-1≤0，
即函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．
∵a=-
1
2
，b=log32＞0，
∴a＜b，則f （a）＞f （b），
故選：A
點評：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)條件求出函數(shù)的表達式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S1＜0，3S23+2S25=0，則Sn取最小值時，n的值是（　�。�
A、12B、13C、24D、26

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定點A（0，1），動點P（x，y）的坐標(biāo)滿足條件
x≥0
y≤x
y≥2x-4
，則|PA|的最小值為（　　）
A、
2
2
B、
3
2
C、1
D、
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20和16的等比中項是（　　）
A、18
B、320
C、8
5
D、-8
5
或8
5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）與g（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，則“f′（x）=g′（x）”是“f（x）=g（x）”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

銳角△ABC中，sin（A+B）=P，sinA+sinB=Q，cosA+cosB=R，則（　�。�
A、Q＞R＞P
B、P＞Q＞R
C、R＞Q＞P
D、Q＞P＞R

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
3
，且它的一個焦點在拋物線y2=12x的準(zhǔn)線上，則此雙曲線的方程為（　　）
A、
x2
5
-
y2
6
=1
B、
x2
7
-
y2
5
=1
C、
x2
3
-
y2
6
=1
D、
x2
4
-
y2
3
=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

i是虛數(shù)單位，若集合S={-2，0，1}，則（　　）
A、i2015∈S
B、-2i2014∈S
C、i2013∈S
D、i（i-
1
i
）∈S

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜β＜α＜
π
2
，且cosα=
5
13
，cos（α-β）=
4
5
．
（1）求sin（α-β）的值；
（2）求cos(α+
π
4
)的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案