Question

已知m，n，l是直線，α，β是平面，下列命題中：
①若l垂直于α內兩條直線，則l⊥α；
②若l平行于α，則α內可有無數(shù)條直線與l平行；
③若m?α，l?β，且l⊥m，則α⊥β；
④若m⊥n，n⊥l，則m∥l；
⑤若m?α，l?β，且α∥β，則m∥l；
正確的命題個數(shù)為

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：空間位置關系與距離

分析：①利用線面垂直的判定定理可判斷①的正誤；
②利用線面平行的判定定理及線線平行的性質可判斷②的正誤；
③利用線面垂直的判定定理與面面垂直的判定定理可判斷③的正誤；
④利用空間直線間的位置關系可判斷④的正誤；
⑤利用空間直線與平面之間位置關系可判斷⑤的正誤．

解答： 解：①若l垂直于α內兩條相交直線，則l⊥α，而α內兩條直線不一定是相交直線，故①錯誤；
②若l平行于α，則α內可有無數(shù)條直線與l平行，正確；
③若m?α，l?β，且l⊥m，則α⊥β，錯誤，理由是l垂直于α內一天直線，不能保證l⊥α，從而不能推出α⊥β；
④若m⊥n，n⊥l，則m∥l或m∩l=P，故④錯誤；
⑤若m?α，l?β，且α∥β，則m∥l或異面，故⑤錯誤；
綜上所述，正確的命題個數(shù)為1個，
故答案為：1．

點評：本題考查空間直線與直線、直線與平面之間、平面與平面之間的位置關系，屬于基礎題．