Question

2．若質點P的位移S（單位：m）關于運動時間t的函數(shù)關系式為：S=4ln（t+1）+t²（t＞0），則其瞬時速度的最小值為（4$\sqrt{2}$-2）（m/s）

Answer 1

分析 先求出函數(shù)的導數(shù)，結合基本不等式的性質求出最小值即可．

解答 解：S′=$\frac{4}{t+1}$+2t=$\frac{4}{t+1}$+2（t+1）-2≥2$\sqrt{\frac{4}{t+1}•2（t+1）}$=$4\sqrt{2}-2$，
當且僅當$\frac{4}{t+1}$=2（t+1）即t=$\sqrt{2}$-1時“=”成立，
故答案為：4$\sqrt{2}$-2．

點評 本題考查了導數(shù)的應用，考查基本不等式的性質，是一道基礎題．