Question

數(shù)列{a_n}中，a₁=3，a_n-a_na_n+1=1，n∈N*，A_n表示數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)之積，則A₂₀₀₅=

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)題設(shè)條件能夠推導(dǎo)出a₄=a₁，a₅=a₂，a₆=a₃，下標(biāo)之差為3的倍數(shù)，以此類推，a₂₀₀₅=a₁=3，

2005-1

3

=668．由此可知答案．

解答：解：a₁=3，
3-3a₂=1，
a₂=

2

3

，

2

3

-

2

3

a3=1，
a₃=-

1

2

，
-

1

2

-（-

1

2

）a₄=1，
a₄=3，
∴a₄=a₁，a₅=a₂，a₆=a₃，下標(biāo)之差為3的倍數(shù)，
以此類推，a₂₀₀₅=a₁=3

2005-1

3

=668
A₂₀₀₅=[3×

3

2

×（-

1

2

）]⁶⁶⁸×3=3

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．