【題目】已知函數(shù)f(x)＝|3x＋2|.

(1)解不等式f(x)<4－|x－1|；

(2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若|x－a|－f(x)≤(a>0)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1)；(2).

【解析】

（1）利用零點(diǎn)分段法分類討論解絕對值不等式即可.

（2）利用基本不等式求出的最小值，令g(x)＝|x－a|－f(x)＝|x－a|－|3x＋2|，只需g(x)max即可求解.

(1)不等式f(x)<4－|x－1|，即|3x＋2|＋|x－1|<4.

當(dāng)x<－時，即－3x－2－x＋1<4，

解得－<x<－；

當(dāng)－≤x≤1時，即3x＋2－x＋1<4，

解得－≤x<；

當(dāng)x>1時，即3x＋2＋x－1<4，無解．

綜上所述，不等式的解集為.

(2) ＝ (m＋n)＝1＋1＋，

當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，

令g(x)＝|x－a|－f(x)＝|x－a|－|3x＋2|＝，

所以當(dāng)x＝－時，g(x)max＝＋a，要使不等式恒成立，

只需g(x)max＝＋a≤4，即0<a≤

.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為，過點(diǎn)與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且，過，三點(diǎn)的圓恰好與直線相切．

求橢圓的方程；

過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，問在軸上是否存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說明理由．

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A.甲的六大能力中推理能力最差B.甲的創(chuàng)造力優(yōu)于觀察能力

C.乙的計算能力優(yōu)于甲的計算能力D.乙的六大能力整體水平低于甲

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A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若方程有兩個實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖放置的邊長為1的正方形沿軸滾動，點(diǎn)恰好經(jīng)過原點(diǎn).設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是，則對函數(shù)有下列判斷：①函數(shù)是偶函數(shù)；②對任意的，都有；③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；④函數(shù)的值域是；⑤.其中判斷正確的序號是__________．

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