【題目】甲乙兩人作游戲，甲先在紙上任意寫下一個(gè)由L、R構(gòu)成的長(zhǎng)為的序列，然后乙將個(gè)質(zhì)量互不相同的砝碼逐一放在天平上，每放一個(gè)砝碼(已放的砝碼不再拿下)，乙都在紙上按順序?qū)懸粋�(gè)字母：如果天平傾向左邊則寫L，否則寫R．當(dāng)所有砝碼都放在天平上時(shí)，乙也寫下一個(gè)由L、R構(gòu)成的長(zhǎng)為的序列．規(guī)定：當(dāng)乙寫的序列與甲寫的序列相同時(shí)乙勝，否則甲勝．試問(wèn)：誰(shuí)有必勝策略?

【答案】乙有必勝策略

【解析】

記個(gè)砝碼的質(zhì)量依次為 設(shè)甲寫的序列為A．下面證明：乙有辦法寫下序列．不妨設(shè)的最后一項(xiàng)為，且為偶數(shù).乙的策略滿足如下要求： (1)任何時(shí)刻天平上砝碼的下標(biāo)都是連續(xù)的自然數(shù)； (2)偶下標(biāo)砝碼放在天平的左邊，奇下標(biāo)砝碼放在天平的右邊．由以上兩點(diǎn)知，任何時(shí)刻天平總是傾斜向含有最重砝碼的那一邊．此外，還滿足：(3)序列從某項(xiàng)到下一項(xiàng)改變字母天平從某個(gè)砝碼到加下一個(gè)砝碼改變傾斜方向新放的是一個(gè)比已放的都重的砝碼；序列從某項(xiàng)到下一項(xiàng)不改變字母天平從某個(gè)砝碼到加下一個(gè)砝碼不改變傾斜方向新放的是一個(gè)比已放的都輕的砝碼．這樣一來(lái)，乙可按下述規(guī)則將砝碼排列順序：從最后一項(xiàng)開始逆向往前排，當(dāng)排列右起第個(gè)砝碼時(shí)，如果序列的右起第項(xiàng)與它左邊一項(xiàng)不同，則排剩下的最重的砝碼，否則，排剩下的最輕的砝碼(如，則砝碼排列的順序是)．現(xiàn)在，按從左向右的順序依次將砝碼放在天平上，且下標(biāo)為偶數(shù)的砝碼都放在天平的左邊，下標(biāo)為奇數(shù)的砝碼都放在天平的右邊，則此放法對(duì)應(yīng)寫下的序列恰好為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某人事部門對(duì)參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制的頻率分布直方圖如圖所示．規(guī)定80分以上者晉級(jí)成功，否則晉級(jí)失敗(滿分為100分)．

(1)求圖中的值；

(2)估計(jì)該次考試的平均分 (同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點(diǎn)值代表)；

(3)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)．

晉級(jí)成功

晉級(jí)失敗

合計(jì)

男

16

女

50

合計(jì)

參考公式：，其中

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.780

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】物線的焦點(diǎn)為，已知點(diǎn)為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，過(guò)弦的中點(diǎn)作該拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則的最小值為　　

A. B. 1 C. D. 2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給定下列四個(gè)命題

若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；

若一條直線和兩個(gè)互相垂直的平面中的一個(gè)平面垂直，那么這條直線一定平行于另一個(gè)平面；

若一條直線和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面垂直，那么這條直線也和一個(gè)平面垂直；

若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直，

其中，真命題的個(gè)數(shù)是　　

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知焦點(diǎn)在x軸的橢圓C：離心率e=，A是左頂點(diǎn)，E（2，0）

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（2）若斜率不為0的直線l過(guò)點(diǎn)E，且與橢圓C相交于點(diǎn)P，Q兩點(diǎn)，求三角形APQ面積的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如右圖所示,一座圓拱（圓的一部分）橋,當(dāng)水面在圖位置m時(shí),拱頂離水面2 m,水面寬 12 m,當(dāng)水面下降1 m后,水面寬多少米?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示甲，在四邊形ABCD中，，，是邊長(zhǎng)為8的正三角形，把沿AC折起到的位置，使得平面平面ACD，如圖所示乙所示，點(diǎn)O，M，N分別為棱AC，PA，AD的中點(diǎn)．

求證：平面PON；

求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝|3x＋2|.

(1)解不等式f(x)<4－|x－1|；

(2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若|x－a|－f(x)≤(a>0)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若不等式在上恒成立，求a的取值范圍；

（2）若函數(shù)恰好有三個(gè)零點(diǎn)，求b的值及該函數(shù)的零點(diǎn)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案