精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖,已知正三棱柱的高為3,底面邊長為,點分別為棱的中點.

1)求證:直線平面;

2)求二面角的余弦值.

【答案】1)詳見解析;(2

【解析】

BC中點F,連接FEFD,可證平面AFDE,則,求解三角形證明,再由線面垂直的判定可得直線平面BCE
F為坐標原點,建立如圖所示空間直角坐標系,分別求出平面BED與平面BCD的一個法向量,由兩法向量所成角的余弦值可得二面角的余弦值.

1)取的中點,連結,如圖,

由題意知,四邊形為矩形,且

因為為棱的中點,

所以,

因為

所以,

因為,

所以平面,所

,

所以平面

2)以F為坐標原點,建立如圖所示空間直角坐標系,

0,0,,
,,
設平面BED的一個法向量為,
,取,得
取平面BCD的一個法向量為,

且二面角為銳角,
二面角的余弦值為

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設整數模2014互不同余,整數模2014也互不同余.證明:可將重新排列為,使得模4028互不同余.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】袋子中有四個小球,分別寫有“美麗中國”四個字,有放回地從中任取一個小球,直到“中”“國”兩個字都取到就停止,用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止的概率.利用電腦隨機產生03之間取整數值的隨機數,分別用01,23代表“中國美麗”這四個字,以每三個隨機數為一組,表示取球三次的結果,經隨機模擬產生了以下18組隨機數:

232 321 230 023 123 021 132 220 001

231 130 133 231 031 320 122 103 233

由此可以估計,恰好第三次就停止的概率為( )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知空間幾何體ABCDE中,△BCD與△CDE均是邊長為2的等邊三角形,△ABC是腰長為3的等腰三角形,平面CDE⊥平面BCD,平面ABC⊥平面BCD.

(1)試在平面BCD內作一條直線,使得直線上任意一點FE的連線EF均與平面ABC平行,并給出證明;

(2)求三棱錐EABC的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,把等腰直角三角形沿斜邊所在直線旋轉至的位置,使.

(1)求證:平面平面

(2)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知4(tanA+tanB)=,cosC的最小值為__________

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,郊外有一邊長為200m的菱形池塘ABCD,塘邊ABAD的夾角為60°,擬架設三條網隔BE,BF,EF,把池塘分成幾個不同區(qū)域,其中網隔BEBF相互垂直,E,F兩點分別在塘邊ADDC,區(qū)域BEF為荷花種植區(qū)域記∠ABE=,荷花種植區(qū)域的面積為Sm2

(1)S關于的函數關系式;

(2)S的最小值

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】P為雙曲線右支上一點,MN分別是圓上的點,則|PM|-|PN|的最大值為

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數,其中,為函數的導函數.

1)討論的單調性;

2)若對任意,恒成立,求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案