Question

若存在x∈（0，1），使x-a＞log_0.5x成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，+∞）
• B、（-∞，-1）
• C、（-∞，1）
• D、（-1，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：此不等式屬于超越不等式，因此借助于圖象來(lái)解，注意是存在x∈（0，1），所以只要直線y=x-a上至少有一個(gè)點(diǎn)在y=log_0.5x的上方即可，所以只需考慮端點(diǎn)處的圖象間的關(guān)系即可．

解答： 解：在一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)做出函數(shù)y=x-a和y=log_0.5x的圖象，如圖所示：

當(dāng)直線y=x-a恰好經(jīng)過(guò)（1，0）時(shí)，在區(qū)間（0，1）上y=x-a恰好不存在點(diǎn)在y=log_0.5x圖象的上方．
此時(shí)直線y=x-a與y軸交于點(diǎn)（0，-1），-a=-1，當(dāng)直線y=x-a沿y軸向上移動(dòng)時(shí)，就會(huì)在區(qū)間（0，1）上一直存在x，使原不等式成立．
此應(yīng)有-a＞-1，即a＜1．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用數(shù)形結(jié)合的思想解決一些超越不等式解的存在性問(wèn)題，要注意作圖的合理性．