【題目】在日常生活中,石子是我們經(jīng)常見到的材料,比如在各種建筑工地或者建材市場上常常能看到堆積如山的石子,它的主要成分是碳酸鈣.某雕刻師計(jì)劃在底面邊長為2m、高為4m的正四棱柱形的石料中,雕出一個(gè)四棱錐和球M的組合體,其中O為正四棱柱的中心,當(dāng)球的半徑r取最大值時(shí),該雕刻師需去除的石料約重___________kg.(最后結(jié)果保留整數(shù),其中,石料的密度,質(zhì)量

【答案】

【解析】

求出正四棱柱的體積,和正四棱錐、球的體積,從而得出需去除的石料的體積,再由公式計(jì)算出質(zhì)量.

依題意知,正四棱柱的體積.四棱錐的底面為正方形,高,所以其體積.M的半徑r最大為1,此時(shí)其體積.故該雕刻師需去除的石料的體積.,所以該雕刻師需去除的石料的質(zhì)量為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司有9個(gè)連在一起的停車位,現(xiàn)有5輛不同型號(hào)的轎車需停放,若要求剩余的4個(gè)車位中恰有3個(gè)連在起,則不同的停放方法有________.

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【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

2)在(1)中,設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線,設(shè)曲線上任意一點(diǎn)為,當(dāng)點(diǎn)到直線的距離取最大值時(shí),求此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓)的離心率為,并以拋物線的焦點(diǎn)為上焦點(diǎn).直線)交拋物線,兩點(diǎn),分別以為切點(diǎn)作拋物線的切線,兩切線相交于點(diǎn),又點(diǎn)恰好在橢圓.

1)求橢圓的方程;

2)求的最大值;

3)求證:點(diǎn)恒在的外接圓內(nèi).

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【題目】《九章算術(shù)》中有一分鹿問題:今有大夫、不更、簪裊、上造、公士,凡五人,共獵得五鹿.欲以爵次分之,問各得幾何.”在這個(gè)問題中,大夫、不更、簪裊、上造、公士是古代五個(gè)不同爵次的官員,現(xiàn)皇帝將大夫、不更、簪梟、上造、公士這5人分成兩組(一組2人,一組3人),派去兩地執(zhí)行公務(wù),則大夫、不更恰好在同一組的概率為(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】國家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)了我國近10年(2009年2018年)的GDP(GDP是國民經(jīng)濟(jì)核算的核心指標(biāo),也是衡量一個(gè)國家或地區(qū)總體經(jīng)濟(jì)狀況的重要指標(biāo))增速的情況,并繪制了下面的折線統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)該折線統(tǒng)計(jì)圖,下面說法錯(cuò)誤的是

A. 這10年中有3年的GDP增速在9.00%以上

B. 從2010年開始GDP的增速逐年下滑

C. 這10年GDP仍保持6.5%以上的中高速增長

D. 2013年—2018年GDP的增速相對(duì)于2009年—2012年,波動(dòng)性較小

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有一個(gè)“引葭赴岸”問題:“今有池方一丈,葭生其中央.出水一尺,引葭赴岸,適與岸齊.問水深、葭長各幾何?”其意思為“今有水池1丈見方(即尺),蘆葦生長在水的中央,長出水面的部分為1.將蘆葦向池岸牽引,恰巧與水岸齊接(如圖所示).試問水深、蘆葦?shù)拈L度各是多少?假設(shè),現(xiàn)有下述四個(gè)結(jié)論:

①水深為12尺;②蘆葦長為15尺;③;④.

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是(

A.①③B.①③④C.①④D.②③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知過點(diǎn)的直線l與拋物線E)交于B,C兩點(diǎn),且A為線段的中點(diǎn).

1)求拋物線E的方程;

2)已知直線與直線l平行,過直線上任意一點(diǎn)P作拋物線E的兩條切線,切點(diǎn)分別為M,N,是否存在這樣的實(shí)數(shù)m,使得直線恒過定點(diǎn)A?若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)處的切線方程是.

1)求a,b的值;

2)若對(duì)任意,都有恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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