【題目】已知函數(shù),

(Ⅰ)若,且是函數(shù)的一個(gè)極值,求函數(shù)的最小值;

(Ⅱ)若,求證:,.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)證明見解析.

【解析】分析:(I由函數(shù)的解析式可得結(jié)合可得, 利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,函數(shù)的最小值為

II )若,

上單調(diào)遞增,分類討論:

①當(dāng)上單調(diào)遞增時(shí),;

②當(dāng)上單調(diào)遞減時(shí),;

③當(dāng)上先減后增時(shí),,

綜上①②③得:,

詳解:(I,定義域?yàn)?/span>

由題意知,即,解得,

所以,

、、)在上單調(diào)遞增,

可知上單調(diào)遞增,又,

所以當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,

所以函數(shù)的最小值為

II )若,得,

上單調(diào)遞增,可知上的單調(diào)性有如下三種情形:

①當(dāng)上單調(diào)遞增時(shí),

可知,即,即,解得,

,令,則,

所以單調(diào)遞增,,所以;

②當(dāng)上單調(diào)遞減時(shí),

可知,即,即,解得,

,所以;

[或:令,則,

所以單調(diào)遞減,,所以;]

③當(dāng)上先減后增時(shí),得上先負(fù)后正,

所以,,即,取對(duì)數(shù)得,

可知 ,

所以;

綜上①②③得:,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知A、B為橢圓)和雙曲線的公共頂點(diǎn),P、Q分別為雙曲線和橢圓上不同于AB的動(dòng)點(diǎn),且),設(shè)AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為、.

1)若,求的值(用ab的代數(shù)式表示);

2)求證:

3)設(shè)、分別為橢圓和雙曲線的右焦點(diǎn),若,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有五人分五錢,令上二人所得與下三人等.問各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢,甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列.問五人各得多少錢?”(“錢”是古代的一種重量單位).這個(gè)問題中,丙所得為(

A.B.1C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),求曲線處的切線方程;

2)若函數(shù)在區(qū)間上有極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè).

1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)令,求的值(其中表示不超過的最大整數(shù),例如:,)

3)對(duì)(2)中的求函數(shù)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】近期,某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動(dòng),活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期,由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大,吸引越來(lái)越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次,用表示活動(dòng)推出的天數(shù),表示每天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1所示:

表一

1

2

3

4

5

6

7

6

11

21

34

66

101

196

根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了如下圖所示的散點(diǎn)圖.

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,在推廣期內(nèi),均為大于零的常數(shù))哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由);

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù),求關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次;

(3)推廣期結(jié)束后,車隊(duì)對(duì)乘客的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如表2

表2

支付方式

現(xiàn)金

乘車卡

掃碼

比例

10%

60%

30%

已知該線路公交車票價(jià)為2元,使用現(xiàn)金支付的乘客無(wú)優(yōu)惠,使用乘車卡支付的乘客享受8折優(yōu)惠,掃碼支付的乘客隨機(jī)優(yōu)惠,根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知,使用掃碼支付的乘客,享受7折優(yōu)惠的概率為,享受8折優(yōu)惠的概率為,享受9折優(yōu)惠的概率為.根據(jù)所給數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,估計(jì)一名乘客一次乘車的平均費(fèi)用.

參考數(shù)據(jù):

62.14

1.54

2535

50.12

3.47

其中,

參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,……,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】近期,某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動(dòng),活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期,由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大,吸引越來(lái)越多的人開始使用掃碼支付,某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次,用x表示活動(dòng)推出的天數(shù),y表示每天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),繪制了如圖所示的散點(diǎn)圖:

(I)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷在推廣期內(nèi),(c,d為為大于零的常數(shù))哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次y關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)

(Ⅱ)根據(jù)(I)的判斷結(jié)果求y關(guān)于x的回歸方程,并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次.

參考數(shù)據(jù):

4

62

1.54

2535

50.12

140

3.47

其中

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:,。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】空氣質(zhì)量AQI指數(shù)是反映空氣質(zhì)量狀況指數(shù),AQI指數(shù)值越小,表明空氣質(zhì)量越好,其對(duì)應(yīng)關(guān)系如表:

AQI指數(shù)值

空氣質(zhì)量

優(yōu)

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

如圖所示的是某市111日至20AQI指數(shù)變化的折線圖:

下列說(shuō)法不正確的是(

A.天中空氣質(zhì)量為輕度污染的天數(shù)占

B.天中空氣質(zhì)量為優(yōu)和良的天數(shù)為

C.天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略低于

D.總體來(lái)說(shuō),該市11月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知實(shí)數(shù)a、b滿足a2+b2-ab3

1)求a-b的取值范圍;

2)若ab0,求證:

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