Question

10．已知圓${x^2}+{y^2}+mx-\frac{1}{4}=0$與拋物線$y=\frac{1}{4}{x^2}$的準線相切，則m=（　�。�

• A． $±2\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． $±\sqrt{3}$

Answer 1

分析 求得拋物線的準線方程及圓心及半徑，由$\frac{\sqrt{1+{m}^{2}}}{2}$=1，即可求得m的值．

解答 解：由拋物線$y=\frac{1}{4}{x^2}$的標準方程x²=4y，則拋物線的準線方程y=-1，
則${x^2}+{y^2}+mx-\frac{1}{4}=0$，標準方程：（x+$\frac{m}{2}$）²+y²=$\frac{1+{m}^{2}}{4}$，則圓心為（$\frac{m}{2}$，2），半徑為$\frac{\sqrt{1+{m}^{2}}}{2}$，
由圓與直線y=-1相切，則$\frac{\sqrt{1+{m}^{2}}}{2}$=1，解得：m=±$\sqrt{3}$，
故選：D．

點評 本題考查拋物線的標準方程及圓心與半徑的求法，拋物線的準線方程，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．