【題目】設函數(shù)(a>0,a≠1)的反函數(shù)為,函數(shù)y=g(x)的圖像與的圖像關于點(a,0)對稱。

(1)求函數(shù)y=g(x)的解析式。

(2)是否存在實數(shù)a,使得當,恒有成立若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由。

【答案】(1);(2)見解析

【解析】

(1),.

又y=g(x)的圖像與的圖像關于點( a,0)對稱,則有

.

(2)假設存在實數(shù)a,使得當時,不等式恒成立,則有,即.

由3a<a+2及a>0得0<a<1.

因此,

解式①得.

由題設知.

所以,.

結合0<a<1,解得.

對于式②,.

則[a+2a+3]是不等式h(x)≤0的解集的子集的充要條件是

結合0<a<1,解得.

綜上所述存在使得x∈[ a+2,a+3]不等式恒成立.

練習冊系列答案
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A. ①② B. C. ③④ D. ①②③④

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