如圖，F1、F2是橢圓C1：＋y2＝1與雙曲線C2的公共焦點，A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點．若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是(　　)

A.                                                           B.

C.                                                             D.


　D

[解析]　不妨設雙曲線方程為－＝1.

由題意知|BF1|－|BF2|＝2a⇒|BF1|2＋|BF2|2－2|BF1|·|BF2|＝4a2，①

并由勾股定理得|BF1|2＋|BF2|2＝4c2＝12，②

由①②知12－4a2＝2|BF1|·|BF2|，

∴|BF1|·|BF2|＝6－2a2.下面求|BF1|·|BF2|的值．

在橢圓中|BF1|＋|BF2|＝4，故|BF1|2＋|BF2|2＋2|BF1|·|BF2|＝16，

又由②知|BF1|2＋|BF2|2＝4c2＝12，

∴|BF1|·|BF2|＝2，因此有c2－a2＝1，

∵c2＝3，∴a2＝2，∴C2的離心率e＝＝.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知橢圓＋＝1(a1>b1>0)與雙曲線－＝1(a2>0，b2>0)有公共焦點F1、F2，設P是它們的一個交點．

(1)試用b1，b2表示△F1PF2的面積；

(2)當b1＋b2＝m(m>0)是常數(shù)時，求△F1PF2的面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設f0(x)＝sinx，f1(x)＝f ′0(x)，f2(x)＝f ′1(x)，…，fn＋1(x)＝f ′n(x)，n∈N，則f2 015(x)等于(　　)

A．sinx                                                         B．－sinx

C．cosx                                                        D．－cosx

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


點P是曲線y＝x2－lnx上任意一點，則P到直線y＝x－2的距離的最小值是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖所示，在一個長為π，寬為2的矩形OABC內(nèi)，曲線y＝sinx(0≤x≤π)與x軸圍成如圖所示的陰影部分，向矩形OABC內(nèi)隨機投一點(該點落在矩形OABC內(nèi)任何一點是等可能的)，則所投的點落在陰影部分的概率是(　　)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案