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已知函數f（x）的定義域為D，若存在x0∈D，使等式f（x0）=x0成立，則稱x=x0為函數f（x）的不動點，若x=±1均為函數f（x）=
2x+a
x2+b
的不動點．
（1）求a，b的值．
（2）求證：f（x）是奇函數．
考點：函數奇偶性的判斷
專題：函數的性質及應用
分析：（1）直接利用定義把條件轉化為f（-1）=-1，f（1）=1聯立即可求a，b的值及f（x）的表達式；
（2）根據奇函數的定義進行證明．
解答： 解：（1）有題意可得：
f(-1)=
2×(-1)+a
(-1)2+b
=-1
f(1)=
2×1+a
12+b
=1
解得：
a=0
b=1
；
（2）由（1）知，
a=0
b=1
，故f（x）=
2x
x2+1
，
定義域是R，
設任意x，則，
f（-x）=
-2x
x2+1
=-
2x
x2+1
=-f（x），
故函數f（x）是奇函數．
點評：本題考查的知識點是函數解析式的求法，函數的奇偶性，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x），當x，y∈R時，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）求證：f（x）是奇函數；
（2）如果x為正實數，f（x）＜0，并且f（1）=
1
2
，求求f（x）在區(qū)間[-2，6]上的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設m∈R，則“m＜0”是“m＜1”的（　　）
A、充分必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分而不必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知集合P={x|
1
2
≤x≤3}，函數f（x）=log2（ax2-2x+2）的定義域為Q，
若P∩Q=[
1
2
，
2
3
），P∪Q=（-2，3]，求實數a的值．
（2）函數f（x）定義在R上且f（x）=-f（x+
3
2
），當
1
2
≤x≤3時，f（x）=log2（ax2-2x+2），若f（35）=1，求實數a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間（-1，1）上的函數f（x）=x+log 
1
2
1-x
1+x
．
（1）試判斷f（x）的奇偶性；
（2）當x∈[-
1
3
，
1
3
]時，f（x）是否存在最大值？若存在求出它的最大值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x∈R|x2-2x-3＜0}，B={x∈R|-2＜x＜2}，則A∩B=（　　）
A、（-1，1）
B、（-1，2）
C、{-1，0}
D、{0，1}

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于集合A={2，4，6}，若a∈A，則6-a∈A，那么a的值是（　　）
A、2B、4C、6D、2或4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓錐的軸截面的母線與軸的夾角為
π
3
，母線長為3，則過頂點的截面面積的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知：a，b，x均是正數，且a＞b，求證：1＜
a+x
b+x
＜
a
b
；
（2）當a，b，x均是正數，且a＞b，求證
b
a
＜
b+x
a+x
＜1；
（3）證明：△ABC中，
sinA
sinB+sinC
+
sinB
sinC+sinA
+
sinC
sinA+sinB
＜2．

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