Question

與圓x²+（y-2）²=1相切，且在坐標(biāo)軸上截距相等的直線有（ ）
A．2條
B．3條
C．4條
D．6條

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)所求直線方程與坐標(biāo)軸的截距等于0，即直線過原點(diǎn)時(shí)，顯然滿足題意的直線有兩條；當(dāng)所求直線與坐標(biāo)軸的截距相等，不為0時(shí)，由題意設(shè)出所求直線的方程為x+y=a，根據(jù)所求直線與圓相切，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到所設(shè)直線的距離d，讓d等于圓的半徑r列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，根據(jù)求出a值有兩個(gè)即可得到滿足題意的直線有兩條，綜上，得到滿足題意的直線有4條．
解答：解：當(dāng)所求直線的方程的截距為0時(shí)，直線過原點(diǎn)，顯然有兩條直線滿足題意；
當(dāng)截距不為0時(shí)，設(shè)所求直線的方程為：x+y=a（a≠0）
由圓的方程得到：圓心坐標(biāo)為（0，2），圓的半徑為r=1，
則圓心到直線的距離d==r=1，即（a-2）²=2，
解得：a=2±，滿足題意a的值有2個(gè)，所以滿足題意的直線有2條．
綜上，滿足題意的直線有4條．
故選C
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時(shí)滿足的條件，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．